Добавил:
Studfiles2
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РГР Кратные интегралы 13 вариант (8-16 зад)
.pdf
7 _16 _13 _1
Тело V задано ограничивающими его поверхностями, μ - плотность. Найти массу тела.
x2 + y2 =1, x2 + y2 = 6z,
x = 0, y = 0, z = 0 (x ≥ 0, y ≥ 0); μ = 90 y.
Решение:
Перейдем к цилиндрической системе координат:
x = r cosϕ
y = r sin ϕz = z
π / 2 |
1 |
r2 / 6 |
π / 2 |
1 |
|
90 |
r2 |
sin ϕ z |
r2 / 6 |
|
|
M = ∫ |
dϕ ∫r dr |
∫ |
90 r sinϕdz = |
∫ |
dϕ ∫ |
| |
dr |
||||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
π / 2 |
1 |
π / 2 |
|
r |
5 |
1 |
|
π / 2 |
=15 ∫ |
dϕ ∫r4 sinϕ dϕ =15 |
∫ |
sin ϕ dϕ |
|
| |
= 3 |
∫ sinϕ dϕ |
|
|
|
|||||||
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
|
0 |
||
=
= −3cosϕ |
π / 2 |
= 3 |
| |
||
|
0 |
|
7_16_13_2
Соседние файлы в предмете Алгебра и начала анализа