РГР Ряды [вариант 16]

Уфимский государственный авиационный технический университет

Расчетно-графическая работа №1

По предмету

Математический анализ

Ряды

Вариант 16

Выполнила : Овчекина А.Б.

Проверил : Ушаков В.В.

1. Найти сумму ряда

Представим ряд в виде:

,

тогда

Сумма ряда: S

4. Исследовать на сходимость ряд.

применим признак Деламбера

следовательно ряд сходиться.

5. Исследовать сходимость ряда

Применим признак Коши

,

<1, согласно теореме Коши ряд сходиться

6. Исследовать сходимость ряда

сравним с рядом . Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения:

предел отношения отличен от нуля, следовательно, либо оба сходятся, либо оба расходятся одновременно.

Затем применим интегральный признак Коши

Из сходимости ряда следует, что и сходиться исходный ряд.

7. Исследовать сходимость ряда

Рассмотрим ряд из модулей и сравним его с рядом

Мы можем это сделать согласно предельному признаку сравнения:

предел отношения отличен от нуля, следовательно, либо оба сходятся, либо оба расходятся одновременно.

Затем применим интегральный признак Коши

Ряд из модулей расходится, значит, наш знакопеременный ряд не обладает абсолютной сходимостью, т.к.

< и =0.

8. Вычислить сумму знакочередующегося числового ряда с точностью

при n=0 S =

при n=1 S =

при n=2 S =

при n=3 S =

при n=4 S = , точность

при n=5 S = , точность

9. Найти область сходимости функционального ряда

Воспользуемся признаком Коши:

т.к. <1, то Ряд сходится при любых значениях x.

Область сходимости: вся числовая ось.

10. Найти область сходимости функционального ряда.

Воспользуемся радикальным признаком Коши:

Т.к. выполняется необходимый признак сходимости ряда , то ряд сходиться.

Область сходимости : [3; 5]

11. Найти область сходимости функционального ряда.

Применим радикальный признак Коши :

<5 =>

Область сходимости: (2; 3)

5