2.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)

Пример 1.

На основе данных пункта 2.3.4, используя процедуру Двухвыборочный F-тест для дисперсий, проверим на уровне значимости гипотезу H₀: о том, что дисперсия равна дисперсии . Альтернативная гипотеза H₁: .

Результат представлен на листе Excel «Двухвыб. F-тест для дисп. 1», а также на рисунке 2.18.

Рисунок 2.18. Двухвыборочный F-тест для дисперсий

Анализ результатов решения свидетельствует о том, расчетное значение статистики больше её критического значения, которое равно 1,39. Это означает, что проверяемая гипотеза H₀: противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её надо отклонить (на уровне значимости ) и принять альтернативную гипотезу H₁: . К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости , .

Пример 2.

На основе данных пункта 2.3.5, используя процедуру Двухвыборочный F-тест для дисперсий, проверим на уровне значимости гипотезу H₀: о том, что дисперсия равна дисперсии . Альтернативная гипотеза H₁: .

Результат представлен на листе Excel «Двухвыб. F-тест для дисп. 2», а также на рисунке 2.19.

Рисунок 2.19. Двухвыборочный F-тест для дисперсий, пример 2

Анализ результатов решения свидетельствует о том, расчетное статистики больше её критического значения, которое равно 0,406. Это означает, что проверяемая гипотеза H₀: противоречит фактическим данным наблюдения и, следовательно, её надо отклонить (на уровне значимости ) и принять альтернативную гипотезу H₁: . К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости , , т.е. .

2.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)

Критерий Бартлета.

На основе данных о температуре, проверим на уровне значимости гипотезу H₀: о равенстве дисперсий четырех наборов данных.

_. Результат представлен на листе Excel «Бартлет», а также на рисунке 2.20.

Рисунок 2.20. Критерий Бартлета

Сравнивая расчетное значение статистики равное 8,642 с ее критическим значением , приходим к выводу, что гипотеза о равенстве дисперсий противоречит данным наблюдения и, следовательно, её надо отклонить на уровне значимости . К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости , , т.е. .

Критерий Кокрена.

Проверим ту же гипотезу с помощью критерия Кокрена.

Результат представлен на листе Excel «Кокрен», а также на рисунке 2.21.

Рисунок 2.21. Критерий Кокрена

Полученный результат (g>g_кр) свидетельствует о том, что гипотеза о равенстве дисперсий противоречит данным наблюдения, и поэтому её надо отклонить на уровне значимости α=0,05.

2.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)

2.4.1Критерий согласия хи-квадрат Пирсона

На основании данных о значениях игровых показателей игроков НБА за сезон 2011/2012г проверим с помощью критерия хи-квадрат Пирсона на уровне значимости гипотезу о показательном законе распределения температуры.

Результат представлен на листе Excel «Хи-квадрат Пирсона», а также на рисунке 2.22.

Рисунок 2.22. Критерий хи-квадрат Пирсона

Расчетное значение статистики больше ее критического значения , поэтому можно считать, что проверяемая гипотеза противоречит данным наблюдения. К такому же выводу приводит и сравнение значимости с заданным уровнем значимости , , т.е. .