- •Введение
- •1Теоретическая часть
- •1.1Первичная обработка статистических данных
- •1.1.1Исходные данные
- •1.1.2Упорядочение данных наблюдения
- •1.1.3Способ равных интервалов
- •1.1.4Способ равных частот
- •1.1.5Группировка данных наблюдения над дискретной случайной величиной
- •1.2Порядковые статистики и ранги
- •1.2.1Статистическая процедура “Ранг и персентиль”
- •1.2.2Функция ранг
- •1.3Проверка параметрических гипотез
- •1.3.1Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с известной дисперсией (одновыборочный z-критерий)
- •1.3.2Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с неизвестной дисперсией (одновыборочный t-критерий)
- •1.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z-критерий)
- •1.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, равные дисперсии)
- •1.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, различные дисперсии)
- •1.3.6Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух кореллированных нормальных случайных величин с неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, сопряженные пары наблюдений)
- •1.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)
- •1.4.1Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
- •1.4.2Критерий согласия Колмогорова
- •1.4.3Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова
- •1.4.4Критерий Андерсона-Дарлинга
- •1.4.5Критерии w Шапиро-Уилка
- •2.1.6Эмпирическая функция распределения
- •2.1.7Эмпирическая плотность вероятности
- •2.1.8Эмпирический ряд распределения
- •2.1.9Статистическая процедура «Описательная статистика»
- •2.3.2Проверка гипотезы о значении математического ожидания нормальной случайной величины с неизвестной дисперсией (одновыборочный t-критерий)
- •2.3.3Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с известными дисперсиями (двухвыборочный z-критерий)
- •2.3.4Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, равные дисперсии)
- •2.3.5Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух независимых нормальных случайных величин с различными неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, различные дисперсии)
- •2.3.6Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (f-критерий)
- •2.3.7Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)
- •2.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)
- •2.4.1Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
- •2.4.2Критерий согласия Колмогорова
- •2.4.3Критерий Крамера-Мизеса-Смирнова
- •2.4.4Критерий Андерсона-Дарлинга
- •2.4.5Критерии w Шапиро-Уилка
- •Заключение
- •Список литературы
- •Приложение а
1.3.6Проверка гипотезы о разности математических ожиданий двух кореллированных нормальных случайных величин с неизвестными дисперсиями (двухвыборочный t-критерий, сопряженные пары наблюдений)
При проверке гипотезы H0: о том, что разность между математическими ожиданиями и двух кореллированных нормальных случайных величин и с неизвестными дисперсиями и равна заданному числу , используются не сами реализации , исследуемых случайных величин и , а их разности , , которые рассматриваются как реализации случайной величины . Критерий проверки данной гипотезы основан на статистике
, (24)
где и – выборочные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины ; – гипотетическое значение разности математических ожиданий и случайных величин и .
1.3.7Проверка гипотезы о значении дисперсии нормальной случайной величины
При проверке гипотезы H0: о том, что дисперсия нормальной случайной величины равна заданному числу , используется статистика
, (25)
где – несмещенная оценка дисперсии нормальной случайной величины ; – объем выборки.
1.3.8Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных случайных величин (F-критерий)
При проверке гипотезы H0: о равенстве дисперсий и двух независимых нормальных случайных величин, и , используется статистика
, (26)
называемая дисперсионным отношением (здесь и – несмещенные оценки дисперсий и исследуемых нормальных случайных величин и , найденные по данным двух независимых выборок объемом и .
1.3.9Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух кореллированных нормальных случайных величин
При проверке гипотезы H0: о равенстве дисперсий и двух кореллированных нормальных случайных величин, и , используется статистика
, (27)
где – выборочная оценка коэффициента корреляции нормальных случайных величин и .
1.3.10Проверка гипотезы о равенстве дисперсий нескольких независимых нормальных случайных величин (критерии Бартлета и Кокрена)
Наиболее распространенными критериями проверки гипотезы H0: о равенстве дисперсий независимых нормальных случайных величин являются критерии Бартлета и Кокрена.
Критерий Бартлета.
В основе этого критерия лежит статистика
, (28)
где – число сравниваемых дисперсий (число выборок); – объем i-ой выборки; – суммарный объем всех выборок; – выборочная дисперсия -ой выборки; – выборочное среднее -ой выборки; – -ый элемент -ой выборки и
– (29)
взвешенное среднее выборочных дисперсий.
Критерий Кокрена
Этот критерий применяется в тех случаях, когда объемы всех выборок одинаковы (то есть когда ). В его основе лежит статистика
, (30)
где – наибольшая из сравниваемых дисперсий.
1.4Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины (критерии согласия)
1.4.1Критерий согласия хи-квадрат Пирсона
Проверка согласия с помощью этого критерия осуществляется по предварительно сгруппированным данным наблюдения. При этом в качестве меря расхождения между эмпирическим и гипотетическим распределениями используется статистика
, (31)
где – число интервалов группировки; – число реализаций исследуемой случайной величины , попавших в -ый интервал группировки (групповая частота -го интервала группировки); – число данных наблюдения (объем выборки); – вероятность попадания случайной величины в -ый интервал группировки при условии, что эта случайная величина подчиняется гипотетическому закону распределения (то есть при условии, что гипотеза H0 верна).
Вероятности , , вычисляются по формулам
(32)
где , – границы -го интервала группировки; – гипотетическая функция распределения.