- •Раздел I
- •Программа 1‑й части курса
- •Раздел I «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
- •Введение
- •Раздел I — элементы теории вероятностей и математической статистики;
- •Раздел II — теория ошибок измерений.
- •1 Основные понятия и теоремы теории вероятностей
- •1.1 События и их виды
- •1.2 Непосредственный подсчёт вероятностей
- •1.3 Относительная частота. Теорема бернулли
- •1.4 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий
- •1.5 Произведение событий. Теорема умножения
- •1.6 Теорема сложения для совместных событий
- •1.7 Многократные испытания. Формула бернулли
- •2 Случайные величины и законы распределения их вероятностей
- •2.1 Виды случайных величин
- •2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •2.3 Формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин
- •2.4 Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •2.5 Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание
- •2.6 Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
- •3 Нормальный закон распределения
- •3.1 Нормальный закон и его основные параметры
- •3.2 Понятие о центральной предельной теореме
- •3.3 Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал
- •3.4 Интеграл вероятностей
- •3.5 Дополнительные характеристики разброса случайной величины
- •4 Элементы математической статистики
- •4.1 Основные задачи. Понятия
- •4.2 Числовые характеристики
- •4.3 Дополнительные характеристики: асимметрия и эксцесс
- •4.4 Определение закона распределения на основе опытных данных
- •4.5 Критерий согласия пирсона
- •4.6 Оценивание параметров
- •4.7 Доверительные интервалы и доверительная вероятность
- •5 Элементы корреляционного анализа
- •5.1 Понятие о статистических связях
- •5.2 Коэффициент корреляции
- •5.3 Уравнение регрессии
- •3. Составим уравнение регрессии на d:
- •6 Контрольная работа №1
- •Задача №1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Литература
- •Приложения
- •Теория математической обработки геодезических измерений
- •Раздел I. Элементы теории вероятностей и математической статистики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ
(МИИГАиК)
Заочное отделение
Методические указания
и контрольная работа №1
по курсу
«Теория математической обработки
геодезических измерений»
Раздел I
«Элементы теории вероятностей и
математической статистики»
Для студентов II курса
всех специальностей
Подлежат возврату в деканат
факультета Дистанционных форм обучения
МОСКВА 2010 г.
УДК
Составитель: Русяева Е.А.
Методические указания по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений. Раздел I. Элементы теории вероятностей и математической статистики». — М.: Изд. МИИГАиК, 2010, с. 40.
Методические указания написаны в соответствии с утвержденной программой курса «Теория математической обработки геодезических измерений», рекомендованы к изданию кафедрой геодезии.
В методических указаниях (раздел I) изложены элементы теории вероятностей: основные понятия и теоремы; понятия и задачи математической статистики. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, необходимых для самостоятельной подготовки студентов заочного отделения и выполнения ими контрольной работы №1.
Рецензенты: |
к.т.н. Н.А. Кувекина к.т.н. Ю.В. Визиров |
© Московский Государственный университет геодезии и картографии, 2010
Программа 1‑й части курса
«Теория математической обработки геодезических измерений»
Раздел I «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Предмет изучения теории вероятностей. События и их виды. Понятие вероятности. Схема "случаев" и непосредственный подсчёт вероятностей. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Устойчивость частоты при относительно неизменном комплексе условий. Теорема Бернулли. Статистическое определение вероятности.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения для зависимых и независимых событий. Теорема сложения для совместных событий.
МНОГОКРАТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Формула Бернулли. Вероятнейшее число появлений события.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие закона распределения. Формы задания закона распределения для дискретных и непрерывных случайных величин. Функция распределения и её свойства. Плотность распределения. Формулы для определения вероятности попадания дискретных и непрерывных случайных величин на заданный интервал.
ЧИСЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Моменты. Математическое ожидание — основная характеристика центра. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, среднее и вероятное отклонения — характеристики разброса значений случайной величины относительно центра.
НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ. Функция распределения и её связь с интегралом вероятностей. Смысл интеграла вероятностей. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал. Формулы связи среднего и вероятного отклонений со средним квадратическим отклонением. Понятие о других законах распределения: равномерном, биномиальном, Стьюдента, Пирсона.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Закон больших чисел. Теорема Ляпунова.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. Предмет и основные понятия. Основные задачи: сравнение эмпирического распределения с теоретическим; критерии согласия; оценивание параметров. Понятие о наилучших оценках. Статистические моменты. Дополнительные характеристики случайной величины: асимметрия и эксцесс. Методы оценивания параметров и понятие о доверительных интервалах. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ. Статистическая связь между двумя случайными величинами. Линейная и нелинейная корреляция. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их свойства. Уравнение регрессии. Понятие о множественной корреляции.