Задача №5
Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:
вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
относительные средние квадратические ошибки.
Указания:
каждый студент не принимает во внимание три пары измерений, номера которых равны: i, , , где i — последняя цифра шифра (если последняя цифра 0, то следует принять );
все вычисления выполнить в соответствии со схемой решения задачи 5.1 раздела II.
Таблица 6.8 |
|||||
№ п/п |
результаты измерений |
№ п/п |
результаты измерений |
||
x′ (м) |
x″ (м) |
x′ (м) |
x″ (м) |
||
1 |
124,855 |
124,842 |
7 |
191,379 |
191,365 |
2 |
143,021 |
143,011 |
8 |
147,370 |
147,362 |
3 |
160,394 |
160,387 |
9 |
175,772 |
175,754 |
4 |
156,475 |
156,486 |
10 |
192,277 |
192,268 |
5 |
128,355 |
128,365 |
11 |
140,318 |
140,336 |
6 |
150,687 |
150,676 |
12 |
168,812 |
168,821 |
Литература
Большаков В.Д.,Маркузе Ю.И. Практикум по ТМОГИ. — М.,Недра, 2007.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М., Высшая школа, 2002.
Голубев В.В.ТМОГИ .Книга1.Основы теории ошибок. —М.,МИИГАиК, 2005.
Письменный Д. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. — М., Айрис-ПРЕСС, 2005.
Приложения
Приложение A
Таблица
величины
по аргументу
±t |
y |
±t |
Y |
±t |
y |
±t |
Y |
±t |
y |
0,0 |
0,564 |
0,6 |
0,472 |
1,2 |
0,275 |
1,8 |
0,112 |
2,4 |
0,032 |
0,1 |
0,561 |
0,7 |
0,441 |
1,3 |
0,242 |
1,9 |
0,093 |
2,5 |
0,025 |
0,2 |
0,553 |
0,8 |
0,410 |
1,4 |
0,212 |
2,0 |
0,076 |
2,6 |
0,019 |
0,3 |
0,539 |
0,9 |
0,376 |
1,5 |
0,183 |
2,1 |
0,062 |
2,7 |
0,015 |
0,4 |
0,521 |
1,0 |
0,342 |
1,6 |
0,156 |
2,2 |
0,050 |
2,8 |
0,011 |
0,5 |
0,498 |
1,1 |
0,308 |
1,7 |
0,133 |
2,3 |
0,040 |
2,9 |
0,008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
0,006 |
Приложение B
Таблица
значений интеграла вероятностей
t |
|
t |
|
t |
|
0,00 |
0,0000 |
1,25 |
0,7887 |
2,50 |
0,9876 |
0,05 |
0,0399 |
1,30 |
0,8064 |
2,55 |
0,9892 |
0,10 |
0,0797 |
1,35 |
0,8230 |
2,60 |
0,9907 |
0,15 |
0,1192 |
1,40 |
0,8385 |
2,65 |
0,9920 |
0,20 |
0,1585 |
1,45 |
0,8529 |
2,70 |
0,9931 |
0,25 |
0,1974 |
1,50 |
0,8664 |
2,75 |
0,9940 |
0,30 |
0,2358 |
1,55 |
0,8789 |
2,80 |
0,9949 |
0,35 |
0,2737 |
1,60 |
0,8904 |
2,85 |
0,9956 |
0,40 |
0,3108 |
1,65 |
0,9011 |
2,90 |
0,9963 |
0,45 |
0,3473 |
1,70 |
0,9109 |
2,95 |
0,9968 |
0,50 |
0,3829 |
1,75 |
0,9199 |
3,00 |
0,99730 |
0,55 |
0,4177 |
1,80 |
0,9281 |
3,10 |
0,99806 |
0,60 |
0,4515 |
1,85 |
0,9357 |
3,20 |
0,99863 |
0,65 |
0,4843 |
1,90 |
0,9426 |
3,30 |
0,99903 |
0,70 |
0,5161 |
1,95 |
0,9488 |
3,40 |
0,99933 |
0,75 |
0,5468 |
2,00 |
0,9545 |
3,50 |
0,99953 |
0,80 |
0,5763 |
2,05 |
0,9596 |
3,60 |
0,99968 |
0,85 |
0,6047 |
2,10 |
0,9643 |
3,70 |
0,99978 |
0,90 |
0,6319 |
2,15 |
0,9684 |
3,80 |
0,99986 |
0,95 |
0,6579 |
2,20 |
0,9722 |
3,90 |
0,99990 |
1,00 |
0,6827 |
2,25 |
0,9756 |
4,00 |
0,99994 |
1,05 |
0,7063 |
2,30 |
0,9786 |
4,10 |
0,99996 |
1,10 |
0,7287 |
2,35 |
0,9812 |
4,20 |
0,99997 |
1,15 |
0,7499 |
2,40 |
0,9836 |
4,40 |
0,99999 |
1,20 |
0,7699 |
2,45 |
0,9857 |
4,50 |
0,999994 |
Приложение C
Таблица значений
r |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,0 |
0,000 |
0,010 |
0,020 |
0,030 |
0,040 |
0,050 |
0,060 |
0,070 |
0,080 |
0,090 |
0,1 |
0,100 |
0,110 |
0,121 |
0,131 |
0,141 |
0,151 |
0,161 |
0,172 |
0,182 |
0,192 |
0,2 |
0,203 |
0,213 |
0,224 |
0,234 |
0,245 |
0,255 |
0,266 |
0,277 |
0,289 |
0,299 |
0,3 |
0,310 |
0,320 |
0,332 |
0,343 |
0,354 |
0,365 |
0,377 |
0,388 |
0,400 |
0,412 |
0,4 |
0,424 |
0,436 |
0,448 |
0,460 |
0,472 |
0,485 |
0,497 |
0,510 |
0,523 |
0,536 |
0,5 |
0,549 |
0,563 |
0,576 |
0,590 |
0,604 |
0,618 |
0,633 |
0,648 |
0,662 |
0,678 |
0,6 |
0,693 |
0,709 |
0,725 |
0,741 |
0,758 |
0,775 |
0,793 |
0,811 |
0,829 |
0,848 |
0,7 |
0,867 |
0,887 |
0,908 |
0,929 |
0,950 |
0,973 |
0,996 |
1,020 |
1,045 |
1,071 |
0,8 |
1,099 |
1,127 |
1,157 |
1,189 |
1,221 |
1,256 |
1,293 |
1,333 |
1,376 |
1,422 |
0,9 |
1,472 |
1,528 |
1,589 |
1,658 |
1,738 |
1,832 |
1,946 |
2,092 |
2,298 |
2,647 |
0,99 |
2,647 |
2,670 |
2,759 |
2,826 |
2,903 |
2,994 |
3,106 |
3,250 |
3,453 |
3,800 |
Приложение D
Коэффициенты Стъюдента t
r |
|
||||||||||||
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
2 |
0,16 |
0,33 |
0,51 |
0,73 |
1,00 |
1,38 |
2,0 |
3,1 |
6,3 |
12,7 |
31,8 |
63,7 |
636,0 |
3 |
0,14 |
0,29 |
0,45 |
0,62 |
0,82 |
1,06 |
1,3 |
1,9 |
2,9 |
4,3 |
7,0 |
9,9 |
31,6 |
4 |
0,14 |
0,28 |
0,42 |
0,58 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
5,8 |
12,9 |
5 |
0,13 |
0,27 |
0,41 |
0,57 |
0,74 |
0,94 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
4,6 |
8,6 |
6 |
0,13 |
0,27 |
0,41 |
0,56 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
4,0 |
6,9 |
7 |
0,13 |
0,27 |
0,40 |
0,55 |
0,72 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
3,7 |
6,0 |
8 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,55 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,0 |
3,5 |
5,4 |
9 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
3,4 |
5,0 |
10 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
3,3 |
4,8 |
11 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,8 |
3,2 |
4,6 |
12 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,1 |
4,5 |
13 |
0,13 |
0,26 |
0,40 |
0,54 |
0,70 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,1 |
4,3 |
14 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,7 |
3,0 |
4,2 |
15 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,54 |
0,69 |
0,87 |
1,1 |
1,3 |
1,8 |
2,1 |
2,6 |
3,0 |
4,1 |
20 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
2,9 |
3,9 |
30 |
0,13 |
0,26 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
2,8 |
3,7 |
60 |
0,13 |
0,25 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,0 |
1,3 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,7 |
3,5 |
120 |
0,13 |
0,25 |
0,39 |
0,53 |
0,68 |
0,85 |
1,0 |
1,3 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
2,6 |
3,4 |
Приложение E
Таблица вероятностей
r |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
16 |
1 |
0,317 |
0,157 |
0,083 |
0,046 |
0,014 |
0,005 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
2 |
0,606 |
0,368 |
0,223 |
0,135 |
0,050 |
0,018 |
0,007 |
0,002 |
0,000 |
3 |
0,801 |
0,572 |
0,392 |
0,262 |
0,112 |
0,046 |
0,019 |
0,007 |
0,001 |
4 |
0,910 |
0,736 |
0,558 |
0,406 |
0,199 |
0,092 |
0,040 |
0.017 |
0,003 |
5 |
0,963 |
0,849 |
0,700 |
0,549 |
0,306 |
0,156 |
0,075 |
0,035 |
0,007 |
6 |
0,986 |
0,920 |
0,809 |
0,677 |
0,423 |
0,238 |
0,125 |
0,062 |
0,014 |
7 |
0,995 |
0,960 |
0,885 |
0,780 |
0,540 |
0,333 |
0,189 |
0,101 |
0,025 |
8 |
0,998 |
0,981 |
0,934 |
0,857 |
0,647 |
0,434 |
0,265 |
0,151 |
0,042 |
9 |
0,999 |
0,992 |
0,964 |
0,911 |
0,740 |
0,534 |
0,350 |
0,213 |
0,067 |
10 |
0,999 |
0,996 |
0,981 |
0,947 |
0,815 |
0,529 |
0,440 |
0,285 |
0,100 |
11 |
1,000 |
0.998 |
0,991 |
0,970 |
0,873 |
0,713 |
0,530 |
0,363 |
0,141 |
12 |
|
0,999 |
0,996 |
0,983 |
0,916 |
0,785 |
0,616 |
0,446 |
0,191 |
13 |
|
1,000 |
0,998 |
0,991 |
0,946 |
0,844 |
0,694 |
0,528 |
0,249 |
14 |
|
|
0,999 |
0,996 |
0,966 |
0,889 |
0,762 |
0,606 |
0,313 |
15 |
|
|
1,000 |
0,997 |
0,980 |
0,924 |
0,820 |
0,679 |
0,382 |
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ СВОЙСТВА 4
1.1 ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОШИБОК 4
1.2 КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ 4
1.3 СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ 5
1.4 КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ 5
1.5 ИССЛЕДОВАНИЕ РЯДА ИСТИННЫХ ОШИБОК НА НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 7
2 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН 11
2.1 СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИИ 11
3 РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 14
3.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА МНОГОКРАТНЫХ НЕЗАВИСИМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 14
3.2 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЯДА РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ ВЕЛИЧИНЫ 14
4 НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 16
4.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕСАХ 16
4.2 ОБРАТНЫЙ ВЕС ФУНКЦИИ ОБЩЕГО ВИДА 17
4.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА НЕЗАВИСИМЫХ МНОГОКРАТНЫХ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 18
4.4 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЯДА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 19
5 ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 20
5.1 ДВОЙНЫЕ РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 20
5.2 ДВОЙНЫЕ НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ 22
5.3 ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РЯДА ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН 23
6 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 25
ЛИТЕРАТУРА 28
ПРИЛОЖЕНИЯ 29