5. 4. Критерій Гурвіца ( критерій оптимізму-песимізму)

Критерій Гурвіца в своєму алгоритмі охоплює декілька підходів до прийняття рішень: від найбільш оптимістичного до найбільш песимістичного.

При найбільш оптимістичному підході можна вибрати альтернативу, яка дає тах тах{V(а _і, 8_у.)}, де V(а., 8_у.) являє собою

виграш (прибуток).

Аналогічно для найбільш песимістичних припущень вибрана альтернатива відповідає

тахтіп^ (а., 8.)}. (5.3)

і / ³

Критерій Гурвіца встановлює баланс між випадками крайнього оптимізму й крайнього песимізму, порівнюючи обидві альтернативи з допомогою відповідних коефіцієнтів а, та (а-1), де 0< а <1. Якщо V(а,, 8_у.) представляє прибуток, то вибираємо альтернативу, яка дає

Я₄ = тах [а тах^ (а_г, 8_})} - (1 - а) тіп{V (а_г, 8_})}]. (5.4)

У випадку, коли V(а_і,8_]) представляє втрати, критерій вибирає

альтернативу, яка дає

К_А = тіп|атіп^(а_г, 8_} )}+(1 -а) таx{V(а_і, 8_})}]. (8.5)

Параметр а являє собою показник оптимізму (ступінь впевненості): при а=1, критерій дуже оптимістичний; при а = 0 - дуже песимістичний. Значення а (0 <а < 1) може визначитися в залежності від характеру особи, яка приймає рішення, тобто, що їй більш характерно: песимізм або оптимізм. Чим складніша господарська ситуація, чим більше в ній хоче підстрахуватись ОПР, тим ближче до нуля вибирається а. Якщо а наближається до нуля, то збільшується невпевненість при досягненні успіху. Використання даного критерію ускладнюється при відсутності достатньої інформації про величину параметра а, який в силу суб'єктивних причин при різних рішеннях і в різних ситуаціях приймає різні

значення. При відсутності інформації про явно виражений характер особи «приймається рівним 0.5.

Припустимо, що а = 0, тобто ОПР має мало надії на сприятливий наслідок, тоді отримаємо

Я₄ = тах { • тах V(а_і, 8_}) + (1 - 0) • тіп V (а_і, 8_})} = тах тіп {V (а_і, 8_})} = Я₂.

При абсолютній впевненості в досягненні успіху ( значення а приймаємо за 1) маємо крайній оптимізм: Я₄ = тах{і • тах V(а_г, 8_;.) + (1 -1) • тіп V(а_г, 8)}= тах таx{V(а_г, 8)}.

За умови, що ОПР не має змоги визначити коефіцієнт а, а компроміс між оптимістичним і песимістичним рішенням бажаний використовуємо вираз

тах

тах{^ (а_г, 8_}.)}+ тіп{V (а_г, 8_І )}"

якщо V (а,, 8_}.) - прибуток

2

Я =

(5.6.

V ((, 8_У)-

тіп

якщо

втрати.

таx{V (, 8_^)} + тіп{V (, 8_^)

2

Приклад 5.4. Користуючись критерієм Гурвіца, знайти розв'язок прикладу 5.1.

Розв 'язання.

Використовуємо критерій Гурвіца до умови прикладу 5.1. Покладемо а=0,5.

Для знаходження оптимального рішення побудуємо таблицю:

Таблиця 5.4.

	тіп{ґ(аі , 8^ )}	тах{^(аі, 8^ )}	а тіп{ґ(аі ,8,-)}+ (1 - а)тах{ґ(аі ,8)} У І
а1	4	29	16.5
а2	10	26	18
аз	5	24	14.5	^ тіп і
а4	5	30	17.5
а5	5	30	17.5

Я₄ = тіп {16.5; 18;14.5;17.5; 17.5} = 14.5.

Отже, оптимальне рішення полягає у виборі альтернативи а₃.