5. 1. Критерій Лапласа

Критерій Лапласа використовується при умові, коли ймовірності можливих станів систем невідомі, тобто в умовах повної невизначеності. Даний критерій базується на використанні принципу недостатнього обгрунтування, який стверджує, що стани системи 8₁,8₂,...,8_т мають рівні ймовірності. Враховуючи вище сказане,

початкову задачу можна розглядати як задачу прийняття рішень в умовах ризику, коли вибирається альтернатива а, яка дає найбільш очікуваний виграш Я₁ (коли V(а_г, 8_у.) моделює прибуток) або

найменший очікуваний програш Я₁ (коли V(а_г, 8) моделює витрати).

Отже, для знаходження величини Я₁ має місце:

—V(а ,8.)і,якщо V(а ,8_у)- прибуток

шах<

(5.1)

=

шіп— Г V(а , 8.)) якщо V(а , 8.)- витрати

т і=1 ]

де — - імовірність реалізації стану 8_; (і = 1,т). т ⁷

Даний критерій доцільно використовувати в тих випадках, коли різниця між окремими станами системи велика, тобто велика дисперсія значень.

Приклад 5.1. Підприємство повинно визначити рівень виробництва певного виду продукції так, щоби задовольнити потребу споживачів протягом певного періоду часу. Конкретна кількість споживачів невідома, але очікується , що вона може становити одне з п'яти значень: 250, 300, 350, 400, або 450. Для кожного з цих можливих значень існує найкращий рівень пропозиції чи найкраща альтернатива (з точки зору можливих затрат). Відхилення від цих рівнів приводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом, або через неповне задоволення попиту. Розмір втрат (тис. грн.) приведений у табл. 5.1. Використовуючи критерій Лапласа, знайти оптимальну альтернативу.

Альтернатива	Споживачі						т і \ Е V (а1,8]) І=1		1 т і \ - Е V т } =1 у		тіп і
	й	^2	й	З4	З5
й\	4	22	15	16	29	86		17.2
й2	10	15	26	12	10	73		14.6
аз	8	19	6	24	5	62		12.4		^=12.4
а4	30	25	5	14	16	90		18.0
а5	15	5	30	22	9	81		16.2

Розв 'язання.

Принцип Лапласа припускає, що події 8₁, 8₂, 8₃, 8₄, 8₅ рівноймовірні. Тобто р(8 = 8_]) = 5, ^ = 1,5. Математичні сподівання

витрат при різних альтернативах будуть:

М (а₁ )= 17.2; М(а₂ ) = 14.6; М(а₃ ) = 12.4; М(а₄ ) = 18.0; М(а₅ ) = 16.2. Тоді К₁ = тіп{М(а,.)}= тіп{17.2; 14.6; 12.4; 18.0; 16.2 }= 12.4.

Отже, враховуючи критерій Лапласа, найкращою альтернативою буде альтернатива а₃.