- •Тема 4. Основи сіткового моделювання 4. 1. Основи сіткового моделювання
- •4. 2. Порядок і правила побудови сіткового графіка
- •4.3. Процедура впорядкування сіткового графіка
- •4. 4. Часові характеристики сіткових графіків
- •4. 5. Оптимізація сіткових графіків
- •Тема 5. Прийняття рішень в умовах невизначеності
- •5. 1. Критерій Лапласа
- •5. 2. Критерій Вальда
- •5. 3. Критерій Севіджа
- •5. 4. Критерій Гурвіца ( критерій оптимізму-песимізму)
- •5. 5. Критерій Бейєса (максимум середнього виграшу)
- •5. 6. Критерій мінімуму середнього ризику
- •5. 7. Критерій Ходжеса-Лемана
- •5. 8. Запитання та завдання для самостійної роботи
- •Тема 6. Теорія ігор та ігрове моделювання
- •6. 1. Основні поняття теорії ігор
- •6. 2. Оптимальний розв'язок в іграх двох осіб з нульовою сумою
- •6. 3. Змішані стратегії
5. 5. Критерій Бейєса (максимум середнього виграшу)
Даний критерій використовується за умови, коли відомий розподіл ймовірностей відбуття станів системи. Припустимо, що нам відомі значення ймовірностей \р., ] = 1, т} настання станів системи
Д
=
3 |
$і |
$2 |
... |
$т |
т Xр} = 1,0<р] < 1 І=1 |
Рі |
Рі |
Р2 |
... |
Рт |
Існування закону розподілу ймовірностей станів системи дає можливість визначити математичне сподівання корисності при виборі кожної альтернативи. Оптимальною вважається та альтернатива, яка забезпечує екстремальне (тіп або тах) значення даного математичного сподівання:
тах X р} • {(аі, )}, якщо V(аі, ) - прибуток
і т1 (5.7.)
тіп X р. • {{(аг, 8 ])}, якщо V(а г, 8 ]) - втрати.
] =1
Приклад 5.5. Користуючись критерієм Бейєса, знайти розв'язок прикладу 5.1, якщо відомі ймовірності станів {0.2; 0.15; 0.3; 0.25; 0.1}.
Розв 'язання.
Розв'язок задачі представимо таблицею 5.5.
Таблиця
5.5.
<й
И
к
н
$і
$2
$3
$4
$5
5
тіп
і
й
X
о,
(Ц
н
Л
ч
£
СР
гч
гч
а
*
у
^:
а
*
*
^
т
а
*
X
р]
• ^
і=1
а1
4
0.8
22
3.3
15
4.5
16
4.0
29
2.9
15.5
й2
10
2.0
15
2.25
26
7.8
12
3.0
10
1.0
16.05
аз
8
1.6
19
2.85
6
1.8
24
6.0
5
0.5
12.75
^
тіп
а4
30
6.0
25
3.75
5
1.5
14
3.5
16
1.6
16.35
і
а5
15
3.0
5
0.75
30
9.0
22
5.5
9
0.9
19.15
Р\
0.2
0.15
0.3
0.25
0.1
Отже,
оптимальним рішенням є вибір альтернативи
а3.