20. Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.

Оскільки u і Â — лінійні функції від нормально розподілених змінних, то вони також розподілені нормально і, як було показано, їх коваріації дорівнюють нулю. Це дає нам змогу скористатися t-розподілом для перевірки гіпотез відносно статистичної значущості кожної з оцінок параметрів економетричної моделі .

Перевірку гіпотези виконаємо згідно з t-критерієм:

,

де — діагональний елемент матриці Знаменник відношення називається стандартною похибкою оцінки параметра моделі.

Обчислене значення t-критерію порівнюється з табличним при вибраному рівні значущості і ступенях свободи. Якщо t_факт > t_табл, то відповідна оцінка параметра економетричної моделі є статистично значущою.

21. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.

Економетричне моделювання зв’язку між економічними показ­никами завжди складаєтьмя з трьох етапів:

1)побудови економетричної моделі;

2)перевірки статистичної значущості моделі та оцінювання її параметрів;

3)прогнозування на основі моделі.

Розглянемо спочатку точковий прогноз і припустимо, що ми визначили його як деяку лінійну функцію від y_i:

де і — номер спостереження ( ); — вагові коефіцієнти значень .

Оскільки то незміщена точкова оцінка прогнозу

де Х₀ — матриця очікуваних значень пояснювальних змінних.

Задаючи X₀, підставимо значення цього вектора в побудовану економетричну модель

Щоб дістати інтервальний прогноз, необхідно розрахувати середню похибку прогнозу. Вона зростає з віддаленням прогнозного значення від відповідного середнього значення вибірки. Для визначення інтервального прогнозу індивідуального значення необхідно знайти відповідну стандартну похибку.

Алгоритм:

1. Визначимо точкові прогнозні значення залежної змінної.

2. Визначаємо прогнозний інтервал математичного сподівання і стандартну похибку прогнозу математичного сподівання .

3.Знайдемо інтервальний прогноз для .

4. Обчислимо дисперсію і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення і стандартну похибку прогнозу індивідуального значення y₀ .

5. Визначаємо інтервальний прогноз індивідуального значення y_0.

22. Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.

Припустимо, що в множинній регресії

ми хочемо перевірити гіпотези про рівність двох кутових коефіцієнтів.

або

або

Можна показати, що при виконанні звичайних класичних припущень величина випливає із закону t-розподілу з (n–4) степенями вільності, оскільки (7.3.1) являє собою модель із 4 змінними. У загальному випадку моделі з k параметрами кількість степенів вільності дорівнює (n–k). Величина , що входить в обчислюється за формулою

Процедура використання t-статистики нічим не відрізняється від уже нам відомої. Якщо визначена за величина t перевищує критичне значення для вибраного рівня значущості і відповідної кількості степенів вільності, то ми відхиляємо нульову гіпотезу; в протилежному випадку гіпотеза не відхиляється. Можна застосувати після визначення t за і підхід на підставі p-величини.