11. Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.

Якщо побудована модель адекватна за F-критерієм, то її застосо­вують для прогнозування залежної змінної. Про прогнозування за моделлю говорять тоді, коли в часових рядах прогнозний період настає пізніше, ніж базовий. Якщо регресія побудо­вана за просторовими даними, прогноз стосується тих елементів гене­ральної сукупності, що перебувають за межами застосованої вибірки.

Припустимо, що ми побудували модель та оцінили параметри методом найменших квадратів. На підставі побудованої моделі можна знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр, які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

Прогноз на перспективу буває двох видів: точковий та інтервальний.

Незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення Y_пр

а також як індивідуальне значення Y_пр для матриці незалежних змінних Х_пр, що лежать за межами базового періоду .

Дисперсія похибки прогнозу дорівнює

де – дисперсия залишків u, яка розраховується за формулою (2.9);

var(B) – дисперсійно-коваріаційна матриця, яка записується у вигляді:

Елементи на головній діагоналі матриці та за її межами розраховуються за формулами:

де с_jj, c_jk – елементи матриці похибок (ХХ)^–1.

Тоді дисперсія прогнозу буде:

Середньоквадратична (стандартна) похибка прогнозу:

Довірчий інтервал для прогнозних значень:

де t_– табличне значення t-критерія Ст'юдента з (n–m–1) ступенями вільності  – рівень значимості.

Для використання t-критерія Ст'юдента необхідно обрати бажаний рівень значимості  (0,05 або 0,01) та число ступенів вільності (n–m–1).

Інтервальній прогноз математичного сподівання М(Y_пр) буде в межах:

Визначення інтервального прогнозу індивідуального значення Y_пр базується на знаходженні середньоквадратичної помилки прогнозу:

Тоді інтервальний прогноз індивідуального значення буде відповідати такому довірчому інтервалу:

12. Передумови застосування методу найменших квадратів.

Нехай економетрична модель у матричній формі має вигляд

де Y — вектор значень залежної змінної; X — матриця пояснювальних змінних розміром (n — кількість спостережень, m — кількість змінних); A — вектор параметрів моделі; u — вектор залишків.

Застосовуємо 1МНК для оцінювання параметрів моделі, якщо виконуються наведені далі умови.

1) Математичне сподівання залишків дорівнює нулю:

2) значення u_i вектора залишків u незалежні між собою і мають сталу дисперсію:

3) пояснювальні змінні моделі не пов’язані із залишками:

4) пояснювальні змінні моделі утворюють лінійно незалежну систему векторів, або, іншими словами, пояснювальні змінні не повинні бути мультиколінеарними, тобто матриця Х має повний ранг.