7.5. Оценка риска и доходности инвестиционного портфеля

Большинство инвесторов знакомы с постулатом, определяющим в общих чертах соотношение риска и доходности одной инвестиции. Звучит этот постулат примерно так: чем выше риск, тем выше доходность. Но, к сожалению, частные инвесторы с трудом представляют себе, какие риски они берут на себя, формируя свой инвестиционный портфель.

Существует теоретическая градация рисков в соответствии с типом формируемого инвестиционного портфеля:

• консервативный;

• умеренно консервативный;

• умеренно агрессивный;

• агрессивный;

• очень агрессивный.

Чем более агрессивным является инвестиционный портфель, темь выше степень риска и, соответственно выше возможная доходность. Таким образом, доходность той или иной инвестиции является своеобразным призом за тот риск, который принимает на себя инвестор. Начинающим инвесторам следует помнить, что любые инвестиции связаны с риском потерять свои вложения. Не существует инвестиций, которые не связаны с тем или иным уровнем риска.

Поэтому, формировать свой инвестиционный портфель следует с учетом соотношения рисков и доходности каждого вида инвестиций.

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения r_i принимает данная величина, и какова вероятность Р_i каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения r_i, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности r_i составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если r_t ( t = 1,2,…, N ) представляют собой значения доходности в конце t – го периода, а P_t – вероятности данных значений доходности, то:

(7.8)

где Е(r_m) – среднее арифметическое значение доходности; N – количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода P_t = 1/N, поэтому формула примет вид:

(7.9)

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют при помощи дисперсии ² и стандартного отклонения :

(7.10)

(7.11)

Под ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

(7.12)

где E(r_p) – ожидаемая доходность портфеля; W_i - доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-ой ценной бумаги («вес» i-ой ценной бумаги в инвестиционном портфеле); E(r_i) – ожидаемая доходность i -ой ценной бумаги; n – число ценных бумаг в портфеле.

При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции.

Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится).

Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

(7.13)

где _i,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j; r_i,t и r_j,t - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t; E(r_i) и E(r_j) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j; N – общее количество лет наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции _ij:

(7.14)

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

(7.15)

Если вспомнить, что коэффициент корреляции , то эту формулу можно представить в виде:

(7.16)

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности ценных бумаг изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция взаимосвязь между доходностями ценных бумаг отсутствует.

Для расчета коэффициентов ковариации и корреляции можно воспользоваться функциями «КОВАР» и «КОРРЕЛ» в Excel.

Таблица 7.2

Расчет коэффициента ковариации для акций ведущих компаний

в 2006-2007гг.

Показатели	Газпром	Лукойл	РАО ЕЭС	Сбербанк	ГМК НорНикель
Газпром	0,01068	0,00373	0,00378	0,00551	0,00650
Лукойл	0,00373	0,00476	0,00558	0,00154	0,00322
РАО ЕЭС	0,00378	0,00558	0,01672	0,00458	0,00312
Сбербанк	0,00551	0,00154	0,00458	0,01501	0,00298
ГМК НорНикель	0,00650	0,00322	0,00312	0,00298	0,00651

Стоит отметить важное свойство ковариационной матрицы, состоящее в том, что ее диагональные члены, являются дисперсиями доходностей ценных бумаг, а остальные ее члены представляют собой ковариации доходностей акций.

Таблица 7.3

Расчет коэффициента корреляции для акций ведущих компаний

в 2006-2007гг.

Показатели	Газпром	Лукойл	РАО ЕЭС	Сбербанк	ГМК НорНикель
Газпром	1	0,52327	0,28247	0,43490	0,77936
Лукойл	0,52327	1	0,62588	0,18207	0,57865
РАО ЕЭС	0,28247	0,62588	1	0,28935	0,29892
Сбербанк	0,43490	0,18207	0,28935	1	0,30186
ГМК НорНикель	0,77936	0,57865	0,29892	0,30186	1

Из таблицы видно, что корреляции ежемесячных доходностей акций за период 2006 – 2007 гг. являются положительными. Это значит, что доходности рассматриваемых акций, изменяются практически в одном направлении, что не очень хорошо, однако впоследствии мы увидим, что включенные в портфель акции, имеющие положительную корреляцию между собой, могут существенно снизить риск всего портфеля.

В целом, используя данные корреляционной матрицы, можно сделать следующие выводы:

1) Чем меньше коэффициент корреляции ценных бумаг в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него ценные бумаги, имеющие наименьшую корреляцию.

2) Если коэффициент корреляции ценных бумаг в портфеле +1, то риск портфеля усредняется.

3) Если коэффициент корреляции ценных бумаг в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается.

4) Если коэффициент корреляции ценных бумаг в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.

Определив коэффициенты корреляции и ковариации, можно переходить к определению риска всего портфеля.

Расчет ожидаемой доходности, а также риска портфеля, с учетом равного распределения средств между акциями, показан в таблице 7.4.

Таблица 7.4

Ожидаемая доходность и риска портфеля с учетом равного распределения средств между акциями компаний

Показатели	Портфель	РАО ЕЭС	Газпром	Лукойл	Сбербанк	ГМК НорНикель
Ожидаемая доходность	3,80%	6,11%	1,76%	-0,01%	5,95%	5,19%
Доля	1,0000	0,2000	0,2000	0,2000	0,2000	0,2000
Дисперсия	0,539%	1,672%	1,068%	0,476%	1,501%	0,651%
Стандартное отклонение	7,342%	12,930%	10,337%	6,898%	12,252%	8,069%

Из таблицы видно, что даже при равном распределении акций в портфеле, его риск сокращается. Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором, снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположенником данной теории считается Г. Марковиц. Стоит отметить, что принцип диверсификации позволяет снизить риск портфеля в условиях обычного функционирования рынков, в случае же, при котором рынки близки к финансовому кризису, снижение риска портфеля за счет диверсификации не возможно.

РЕЗЮМЕ

Ценные бумаги - это денежные документы, удостоверяющие имущественные права или отношения займа между выпустившим их лицом и их владельцем, предусматривающие выплату дохода в виде дивидендов или процентов и возможность передачи прав, вытекающих из этих документов, другим лицам. В странах с рыночной экономикой существует большое число разновидностей ценных бумаг - акции, облигации, а также производные от них: опционы, фьючерсные контракты, ценные бумаги взаимных фондов и др. Поэтому классификация ценных бумаг достаточно сложная и многогранная.

Исходя из экономической природы, ценные бумаги делят на: 1) ценные бумаги, выражающие отношения совладения (долевые) (акции); 2) ценные бумаги, выражающие кредитные отношения (долговые) (облигации, казначейские обязательства, векселя); 3)производные ценные бумаги (контракты на будущие сделки).

Акция - это ценная бумага, удостоверяющая право ее держателя (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, участие в управлении делами акционерного общества и получение части имущества, оставшегося после его ликвидации. Обыкновенные (простые) акции удостоверяют факт передачи акционерному обществу части капитала, дают право на участие в распределении чистой прибыли после выплаты дивидендов по привилегированным акциям, а также гарантируют право на участие в управлении обществом. Привилегированные акции приносят фиксированный дивиденд и имеют преимущество перед обыкновенными акциями при распределении прибыли. Однако данные акции не дают права голоса в управлении обществом;

Облигация — это ценная бумага, представляющая собой долговое обязательство акционерного общества уплатить владельцу облигации в установленный срок номинальную стоимость или номинальную стоимость с процентами. Облигации выпускаются после полной оплаты уставного капитала.

Владение облигацией может принести два вида дохода - текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода, называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка), определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации. Текущая доходность (current yield) облигации рассчитывается делением годового купона (фиксированного процентного платежа) на текущую рыночную цену облигации. Доходность облигации к погашению (YTM) учитывает как процентные платежи (оставшиеся до срока погашения), так и уровень уплаченной за облигацию на вторичном рынке цены (была ли она куплена с премией, т.е. выше номинальной стоимости, или с дисконтом, соответственно, ниже номинала).

При оценке акций различают несколько видов стоимости акций: номинальную, эмиссионную и рыночную. Номинальная стоимость акции указывается на бланке акции и определяется путем деления суммы уставного капитала акционерного общества на количество выпускаемых акций. По номинальной стоимости учредители оплачивают акции общества при его учреждении. Номинальная стоимость акции является основой для определения эмиссионной и рыночной стоимости, а также исчисления дивиденда. По номинальной стоимости акции определяется доля акционера при выплате ему средств в случае ликвидации общества. Цена, по которой эмитент продает акцию инвестору, определяет ее эмиссионную стоимость. Цена, по которой акция реализуется на фондовой бирже и на внебиржевом рынке, определяет ее рыночную стоимость.

Дивиденд — доход по акциям, выплачиваемый за счет части чистой прибыли акционерного общества, распределяемой между его акционерами, в расчете на одну акцию. Дивиденд может быть выражен в абсолютной сумме и в виде коэффициента. Коэффициент, или процентная ставка дивиденда, определяется как отношение дивидендного дохода в денежном выражении к номинальной стоимости акции. Процентная ставка дивиденда определяет доходность акции.

При оценке доходности акций исходят из предположения устойчивого роста дивидендов: сумма доходов, выплачиваемых инвестору по акции, увеличивается с неизменной скоростью (темпом прироста) g. Для изучения подобных процессов используется модель Гордона.

Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной стратегией предприятия.

Выделяют три основные этапа формирования инвестиционного портфеля предприятия: взаимосвязанный анализ собственных возможностей инвестора и инвестиционной привлекательности внешней среды с целью определения приемлемого уровня риска в свете прибыльности и ликвидности баланса; оптимизация пропорций различных видов инвестиций в рамках всего инвестиционного портфеля с учетом объема и структуры инвестиционных ресурсов; выбор конкретных инвестиционных объектов для включения в инвестиционный портфель на основе оценки их инвестиционных качеств и формирования оптимального портфеля.

При формировании инвестиционного портфеля очень важно учесть огромное количество факторов. Среди них выделяют факторы, определяющие формирование портфеля реальных инвестиций, и факторы, определяющие формирование фондового портфеля.

В управлении инвестиционным портфелем можно выделить две основные стратегии: пассивную и активную. Пассивное управление портфелем состоит в приобретении активов с целью держать их длительный период времени. Если в портфель включены активы, выпущенные на определенный период времени, например облигации, то после их погашения они заменяются аналогичными бумагами и тому подобным до окончания инвестиционного горизонта клиента. При такой стратегии текущие изменения в курсовой стоимости активов не принимаются в расчет, так как в длительной перспективе плюсы и минусы от изменения их цены будут гасить друг друга. Активная стратегия сводится к частому пересмотру портфеля в поисках финансовых инструментов, которые неверно оценены рынком, и торговле им с целью получить более высокую доходность. Активную стратегию менеджер может строить на основе приобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием или заимствованием.

Формировать свой инвестиционный портфель следует с учетом соотношения рисков и доходности каждого вида инвестиций. В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону.

Под ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги.