
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия, применяемые в финансовых расчетах
- •Наращение по простым и сложным процентным ставкам
- •Наращение по простой процентной ставке
- •Наращение по сложной процентной ставке
- •Дисконтирование и учет по простым и сложным ставкам
- •Дисконтирование и учет по простым ставкам
- •Дисконтирование и учет по сложным ставкам
- •Номинальная и эффективная ставка
- •Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- •Средние ставки процентов
- •Учет инфляции при расчете наращенных сумм
- •Консолидация и изменение условий платежей
- •Погашение долгосрочной задолженности
- •Финансовые ренты
- •Оценка эффективности проектов инвестиций
- •Математическое дисконтирование
- •Чистый приведенный денежный поток
- •Внутренняя норма рентабельности инвестиций
- •Оценка стоимости инструментов рынка ценных бумаг
- •Определение стоимости акции
- •Определение стоимости облигации
- •Фьючерсы
- •Опционы
- •Валютные курсы
- •Приложение
- •Денежные единицы стран мира
- •Литература
Учет инфляции при расчете наращенных сумм
Инфляционные процессы уменьшают реальную стоимость денег.
Ставку, скорректированную (увеличенную) на инфляцию, условно можно называть брутто-ставкой.
Ведем следующие обозначения:
–
номинальная ссуда с процентами;
– реальная ссуда с процентами, т.е.
покупательная способность Sн;
r
–
реальная процентная ставка (
реальная простая процентная ставка,
реальная простая сложная ставка);
брутто-ставка;
- темп инфляции (темп прироста цен), в
процентах;
–
расчетный период (срок) в годах;
- годовой индекс цен, в разах.
С учетом принятых обозначений, годовые формулы наращения примут вид:
Последнюю
формулу нужно понимать так: ссуда
за год реально выросла по ставке
и за счет инфляции по темпу инфляции
.
Вместо
подставим ее значение:
или
Произведя преобразования, получим:
Данное выражение известно, как формула И.Фишера, в которой (α+rα) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь.
Это
точная формула расчета реальной ставки
процента по известным величинам
номинальной ставки процента и темпу
инфляции. При низких темпах инфляции
применяют приближенную формулу
.
При значительной инфляции нужно применять
точную формулу.
Также брутто-ставку можно рассчитать через индекс цен.
Темп
инфляции определяется как:
,
Индекс
цен рассчитывается:
Простые брутто-ставки:
-
простая процентная брутто-ставка
:
;
-
простая учетная брутто-ставка
:
.
2. Сложные брутто-ставки:
-
сложная
процентная брутто-ставка
:
-
сложная учетная брутто-ставка
:
;
-
сложная
номинальная процентная брутто-ставка
:
.
-
сложная номинальная учетная брутто-ставка
:
Пример 1.
Первоначальный капитал в размере 20000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого года по ставке 8% годовых. Определите наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.
Решение.
По условию задачи
.
Для определения индекса инфляции воспользуемся формулой:
Определим наращенную сумму:
Пример 2.
При выдаче кредита в сумме 40 млн. руб. должна быть обеспечена реальная доходность операции, определяемая простой процентной ставкой 14% годовых. Кредит выдается на полгода, индекс инфляции составит 1,06. Рассчитать значение процентной ставки, компенсирующей потери от инфляции, и наращенную сумму.
Решение.
По условию задачи:
По формуле определим процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции:
По формуле определим наращенную сумму:
Наращенную сумму можно определить и по формуле:
Результаты определения наращенной суммы совпадают.
Пример 3.
Кредит в 1,5 млн. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность должна составлять 11% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 16% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму.
Решение.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Определить реальную ставку простых процентов за год, если брутто-ставка равна 10 % при годовой инфляции 7 %.
Задача 2. На сумму в 10 тыс. руб. в течение трех месяцев начислялись простые проценты по ставке 10 % годовых. За каждый месяц цены росли соответственно на 10, 15 и 20 %. Найти наращенную сумму с учетом инфляции и величину положительной процентной ставки.
Задача 3. На вклад в 100 тыс. руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 8 %. Оценить сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции 2 % в месяц. Какова должна быть величина положительной процентной ставки?