6. Представлення чисел з плаваючою комою. Стандарт іеее 754. Числа з одинарною та подвійною точністю.

Формат із плаваючою комою використовується для представлення дробових або дійсних чисел.

У форматі із плаваючою комою число N представляється в наступному виді:

N=m×q^p , де m — мантиса (mantissa, significand), p — порядок, q — основа системи числення.

Число у формі із плаваючою комою може бути представлене безліччю способів: 2=20×10^-1=0.2×10¹=0.002×10³ і т. д. Для однозначного представлення на мантису накладається обмеження: q^-1≤|m|<1 , при дотриманні якого число знаходиться в нормалізованій формі.

Різноманіттю форматів для представлення чисел із плаваючою коми був покладений кінець із введенням стандарту IEEE 754 на обчислення із плаваючю комою, обов'язково присутнього у всіх сучасних ЕОМ загального призначення. Основні формати IEEE 754 зведені в таблицю. З перерахованих, у сучасних процесорах відповідно до рекомендацій IEEE 754 реалізовані формати з одинарною й подвійною точністю. Більш точні формати в кожній архітектурі мають свої особливості реалізації.

Число одинарної точності (англ. Single precision,Single) — широко поширений комп'ютер ний формат представлення дійсних чисел, що займає в пам'яті 32 біт а (4 байт а). Як правило, під ним розуміють формат числа з плаваючою комою стандарту IEEE 754.

Числа одинарної точності з плаваючою комою забезпечують відносну точність 7-8 десяткових цифр в діапазоні від 10⁻³⁸ до приблизно 10³⁸.

Числа подвійної точності не можуть бути результатом прямих вимірів фізичних величин, але дозволяють уникнути накопичення помилок округлення при обчисленнях.

Число з нерухомою комою (англ. fixed-point number) — це представлення дійсного числа, що має фіксовану кількість чисел після (іноді перед) відокремлювальної коми.

7. Основні поняття алгебри логіки. Логічні функції та їх властивості. Аналогія між логічною функцією та комбінаційною схемою.

Основним поняттям алгебри логіки виникає поняття :

• Вислів – це деяке твердження про яке можна судити – істинне воно чи хибне. У вислові завжди повинне бути вказування об’єкту, а також опис його властивостей.

Логічна функція – це складний вислів про який містить декілька простих, з’єднаних сполучниками.

Z = F(X₁,X₂,…….,X_n) , де Z є {0,1} X_n є {0,1}.

До основних властивостей логічних функцій відносяться такі:

а) будь-яка логічна функція 2ⁿ аргументів визначена на наборах.

б) число різних логічних функцій n аргументів скінченне і дорівнює 2 .

Якщо кількість вхідних наборів = 2ⁿ , а значення функції чітко визначені для цих наборів, то така функція називається чітко визначеною.

Частково визначена функція - може мати заборонені набори для яких її значень не існує, функція що описує перетворення з двійкового в десятковий код.

В алгебрі логіки існує три основних логічних функції :

Логічний зв’язок “І” (кон’юнкція). Кон’юнкцією називають складне висловлення, що містить 2 або більше простих висловлень і яке є істинним тоді і лише тоді, коли істинними є прості висловлення, і хибним, якщо хоч одне з простих висловлень хибне.

Логічний зв’язок “АБО” (диз’юнкція). Диз’юнкцією називають складне висловлення, що містить декілька простих висловлень і яке є істинним тоді, коли істинним буде хоч одне з простих висловлень, які входять в це складне висловлення, і хибним, якщо всі прості висловлення хибні.

Логічний зв’язок “НЕ” (заперечення). Логічний зв’язок “НЕ” означає заперечення висловлення.

8. Основні закони алгебри логіки. Функції однієї змінної.

Операції над змінними в алгебрі логіки виконуються на основі аксіом та законів алгебри логіки:

Аксіоми:

Особливу роль в алгебрі логіки грають логічні функції від однієї і двох змінних – унарні та бінарні логічні операції. Множина всіх логічних операцій однією змінною Р2 (1):

Таблиця значень логічної функції однієї змінної:

₀ - тотожний нуль, тотожна брехня, тотожне "НІ".

₁ - тотожна функція, логічне "ТАК", "YES".

₂ - заперечення, логічне "НІ", "NOT" (англ.)

_{3 - тотожна одиниця, тотожна істина, тотожне "ТАК".}