3.2. Аналоговые системы

Многоканальные системы связи, реализующие принцип частотного уплотнения, являются аналоговыми системами передачи и приема информации. Структурная схема такой системы приведена на рисунке 3.4 [2, 3, 8, 37]. Введем определение понятия модуляции.

Модуляция – процесс изменения одного или нескольких параметров сигнала несущей частоты в соответствии с изменением параметров сигнала источника сообщения (модулирующего сигнала), воздействующего на него.

Для переноса спектра сигнала а_n(t) источника сообщения в спектр частот ЛС были разработаны следующие виды модуляции несущей частоты задающего генератора G_n : амплитудная АМ, частотная ЧМ и фазовая ФМ. Последние два вида модуляции также называют угловыми. Модулированный сигнал при гармонической несущей в общем случае можно представить в виде

где A(t) – огибающая сигнала;(t) – полная (мгновенная) фаза. Мгновенная угловая частота есть производная от полной фазы по времени: Поэтому мгновенная фаза определяется через интеграл

(3.1)

Применение того или иного вида модуляции определяется экономическими и помехозащитными свойствами ЛС при передаче сигнала от источника сообщения к потребителю.

Ампитудная модуляция (АМ)

Амплитудная модуляция (ам)

Математическая модель АМ модуляции для гармонических колебаний имеет вид

(3.2)

где А(t) – амплитуда сигнала несущей частоты, изменяющаяся по закону сигнала источника сообщения ; А_m – амлитуда несущей; М – коэффициент или индекс модуляции; ₀ – несущая частота генератора. Значение M представляет собой отношение разности между максимальным А_max и минимальным А_min значениями амплитуд АМ сигнала к сумме этих значений, т. е. М = (А_max–А_min) / (А_max+А_min), М [0, 1]; а(t) – низкочастотный сигнал источника сообщения:

Здесь ₀ – угловая частота низкочастотного сигнала; Ф₀ – начальная фаза сигнала.

Подставив эти соотношения в уравнение (3.1), получим:

(3.3)

Математическая модель сигнала АМ (3.3) отображает амплитудную модуляцию с двумя боковыми полосами и несущей (АМ ДБП). Математическая модель группового сигнала АМ ДБП имеет вид

(3.4)

Однако такой вид модуляции неэкономичен с точки зрения использования полосы частот ЛС. В связи с этим был разработан метод АМ модуляции с одной боковой полосой и подавлением несущей частоты сигнала.

Амплитудная модуляция с одной боковой полосой (ам обп)

АМ ОБП образуется через преобразование Гильберта, с помощью которого уничтожается либо нижняя боковая полоса, либо верхняя. При этом предварительно подавляется амплитуда несущей частоты сигнала. В этих условиях выражение (3.3) примет вид

(3.5)

Данное выражение отображает модель сигнала балансной двухполосной амплитудной модуляции. Математическая модель сигнала АМ модуляции с одной боковой полосой частот представляется в виде

(3.6)

где а^*(t) – сигнал, сопряженный по Гильберту с сигналом а(t). Это означает, что сигнал а^*(t) отличатся от а(t) тем, что фазы всех его спектральных составляющих повернуты на /2. Структурная схема, реализующая принцип преобразования Гильберта, приведена на рисунке 3.5.

Модель группового сигнала АМ ОБП представляется как

(3.7)

где  – знак преобразования по Гильберту.