Решение задачи 3

В этой задаче требуется найти диаметр трубопровода, по заданным значениям остальных параметров: Q, , и .

Алгоритмы решения. 1. Приближенное решение задачи можно найти тем же алгоритмом, который был использован для решения задачи 1. Задавшись рядом значений диаметра трубопровода, вычисляют соответствующие им скорости жидкости по формуле и числа Рейнольдса на основе формулы . Для каждой пары ( определяют режим течения жидкости в трубопроводе. Затем вычисляют коэффициенты гидравлического сопротивления и коэффициенты ..., местных сопротивлений, согласно правилам п. 8.1 гл.8 и п.9.1 настоящей главы. После этого по формуле (9.15) рассчитывают потери напора. Приближенным решением задачи считается то значение , для которого минимально отклонение вычисленного напора от заданного .

Точность приближенного решения можно увеличить, если интервал диаметров, которому принадлежит найденное значение , разбить на несколько более мелких интервалов и для точек разбиения повторить описанный выше алгоритм. Численный алгоритм достаточно просто реализуются с помощью компьютера.

2. В случае пренебрежения местными сопротивлениями, можно использовать метод последовательных приближений, аналогично тому, который был применен при решении задачи 2. В этом алгоритме диаметр трубопровода находятся методом итераций (последовательных приближений).

Простой трубопровод из труб разного диаметра

В рассматриваемом случае уравнение Бернулли имеет вид:

(9.18)

где — коэффициент гидравлического сопротивления для i-го участка; длина и диаметр этого участка; коэффициент k-ro местного сопротивления, имеющегося на м участке трубопровода; скорость жидкости на м участке.

Расход Q жидкости одинаков для всех участков, а ее скорости на различных участках различны и определяются по формуле

. (9.19)

Подставляя из (9.19) в уравнение (9.18), получаем другую форму исходного уравнения:

(9.20)

Если заданы параметры трубопровода , , а также расход жидкости Q, то решение первой задачи практически не усложняется. Скорости жидкости на каждом участке трубопровода определяются формулой (9.19). Затем последовательно вычисляются числа Рейнольдса коэффициенты гидравлического сопротивления и коэффициенты местных сопротивлений . При этом, используются правила, изложенные в п.8.1 гл.8. Перепад напора в трубопроводе вычисляют путем непосредственной подстановки всех найденных величин в формулу (9.20).

Решение второй задачи также принципиальным образом не отличается от решения соответствующей задачи в случае, когда диаметр всего трубопровода постоянный. Третья задача, в которой требуется определить диаметры отдельных участков трубопровода по остальным параметрам перекачки, не имеет однозначного решения. Нетрудно понять, что одного уравнения недостаточно для определения нескольких неизвестных величин; для однозначного определения диаметров отдельных участков трубопровода нужны дополнительные условия. При проектировании магистральных трубопроводов для транспорта нефти, нефтепродуктов и газа такие условия диктуются соображениями надежности и экономической целесообразности.

Замечание. Во многих практически важных случаях оказывается возможным пренебречь потерями напора на местных сопротивлениях по сравнению с потерями напора на трение ( ). Кроме того, в ряде случаев известно заранее, что режим течения жидкости турбулентный и соответствует квадратичной области трения, т.е. . В этих случаях расчет простого трубопровода существенно упрощается. Уравнение Бернулли (9.18) принимает вид:

. (9.21)

Если ввести коэффициент (модуль расхода):

(9.22)

то уравнение (9.21) записывается еще проще:

(9.23)

Поскольку в квадратичной области трения коэффициенты зависят только от относительной шероховатости, то коэффициенты можно вычислить заранее. Они не зависят от расхода перекачки , что приводит к значительному упрощению расчетов.

Уравнение (9.23) можно представить в следующем виде:

, (9.24)

где длина всего трубопровода, т.е. ввести модуль расхода для всего трубопровода. Тогда этот модуль выражается формулой

. (9.25)

Иными словами, при последовательном соединении участков трубопровода с постоянным, но различным диаметром, величины складываются.

Пример. Перекачку бензина ( , сСт) ведут по трубопроводу, состоящему из 3-х участков с диаметрами и длинами, равными соответственно, , , , причем расход перекачки составляет 700 . Каковы потери напора на участке трубопровода, если абсолютная шероховатость всех участков одинакова и составляет 0,15 мм? Местными сопротивлениями пренебречь.

Решение. Вычислим модуль расхода трубопровода на основании формулы (9.25), однако сначала найдем модули расхода отдельных участков.

Рассчитываем сначала скорости течения бензина на кажом из участков по формуле (9.19), а затем - числа Рейнольдса:

,

,

,

Полученные результаты показывают, что режим течения на всех участках трубопровода соответствует квадратичной области трения.

По формуле (8.8) Шифринсона вычисляем коэффициенты гидравлического сопротивления на всех участках:

, , .

По формуле (9.22) вычисляем модули расходов отдельных участков:

, , .

По формуле (9.25) вычисляем модуль расхода трубопровода:

.

По формуле (9.24) рассчитываем потери напора:

.

Ответ. 199 м.