9.1. Местные гидравлические сопротивления
Для расчета трубопроводов используется уравнение Бернулли
,
(9.5)
где
величина
является характеристикой потерь
механической энергии при течении
жидкости. Для несжимаемой жидкости эти
потери связаны с превращением механической
энергии потока в тепло за счет работы
внутренних сил вязкого трения. Подчеркнем,
что работа сил трения на внутренней
поверхности трубы равняется нулю, так
как в силу условия прилипания равна
нулю скорость частиц жидкости на этой
поверхности. Следовательно, диссипация
механической энергии происходит только
внутри объема движущейся жидкости.
При движении жидкости в цилиндрической трубе постоянного диаметра потери механической энергии (потери напора на трение) определяются по формуле Дарси - Вейсбаха
(9.6)
в
которой коэффициент гидравлического
сопротивления
зависит в общем случае от числа Рейнольдса
и от относительной шероховатости
внутренней поверхности трубы (см. п. 8.1
гл.8).
Однако структура ламинарного или турбулентного потока существенно нарушается в тех местах трубопровода, где имеются различного рода местные препятствия, например, внезапное сужение или расширение трубы (рис. 9.4), резкий поворот (колено, рис. 9.5), задвижка, кран (рис. 9.6) и т.д.
Эти
препятствия способствуют дополнительному
вихреобразованию, отрыву вихрей и
образованию застойных зон. Поэтому при
расчете трубопроводов к потерям энергии
по длине потока, определяемым формулой
(9.6), необходимо добавить дополнительные
потери, которые в гидравлике называются
потерями напора на местные сопротивления
или местными потерями напора и обозначаются
.
Потери
напора на местные сопротивления
,
также как и потери напора на трение
,
имеют размерность длины. Исходя из
соображений теории размерности (см.гл.6),
их можно представить в следующем виде
,
(9.7)
где
безразмерный коэффициент, называемый
коэффициентом
местного сопротивления.
Данные о коэффициентах местных сопротивлений различного вида необходимы для выполнения всевозможных гидравлических расчетов в самых разных областях техники, поэтому существует ряд фундаментальных справочников, которые содержат такие данные [ ].
Например,
для внезапного сужения потока (рис.9.4)
значения коэффициента
местного сопротивления в зависимости
от степени
сжатия потока (
площадь сечения широкой части трубы;
площадь сечения узкой части трубы) даны
в таблице 9.1.
Таблица 9.1
Значения коэффициента местного сопротивления
при внезапном уменьшении сечения трубы
|
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
0,25 |
0,41 |
0,75 |
1,20 |
2,13 |
4,00 |
9,50 |
40 |
Рис. 9.4. Местное сопротивление: внезапное сужение
Для
колена трубы с углом
поворота (рис.9.5) значение коэффициента
гидравлического сопротивления можно
рассчитать по эмпирической формуле,
предложенной Вейсбахом:
,
из
которой, в частности, следует, что при
.
Рис. 9.5. Местное сопротивление: колено трубопровода
Для шиберной задвижки, используемой для частичного или полного перекрытия потока жидкости в трубе (рис.9.6) значения коэффициента местного сопротивления в зависимости от степени перекрытия сечения трубы ( площадь полного сечения трубы; площадь остающейся открытой части трубы) даны в таблице 9.2.
Таблица 9.2
Значения коэффициента местного сопротивления
при частичном перекрытии сечения трубы шиберной задвижкой
-
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
2,4
4,4
9,8
20,0
50,3
285
Рис. 9.6. Местное сопротивление: шиберная задвижка
В большинстве случаев коэффициенты местного сопротивления не поддаются теоретическим расчетам. Это удается сделать лишь в отдельных частных случаях, как, например, в случае внезапного расширения потока (см. п.4.4 гл.4). Поэтому коэффициент , как правило, определяется экспериментальным путем для каждого вида местного сопротивления отдельно. В общем случае коэффициент зависит от вида местного сопротивления и числа Рейнольдса, вычисленного, например, по скорости набегающего потока.
Рис. 9.7. Установка для определения коэффициентов
местного сопротивления
Для
определения коэффициентов местного
сопротивления используют установку,
принципиальная схема которой изображена
на рис. 9.7. На трубопроводе с диаметром
d
с помощью фланцев устанавливается
исследуемое местное сопротивление
(задвижка, диафрагма, сужающийся патрубок,
счетчик, угольник и т. п.). В двух сечениях
трубопровода 1
и 2
на расстоянии
устанавливают дифференциальный манометр,
который позволяет найти полные потери
напора на этом участке:
На горизонтальном участке трубопровода диаметра d и длины l, но без местного сопротивления определяют потерю напора на трение между сечениями 3 и 4:
Местные
потери
напора определяются как разность потерь
напора на участке 1-2
и потерь
напора на трение:
.
Изменяя
расход жидкости в установке и,
следовательно, число Рейнольдса, находят
зависимость
от числа Рейнольдса
,
используя формулу
.
Отметим некоторые общие закономерности, которыми обладает зависимость коэффициентов местных сопротивлений от числа Рейнольдса. При ламинарном режиме движения зависимость , от числа весьма существенна. Так, при малых числах коэффициент местного сопротивления , связан с числом соотношением
,
где A — коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления. При турбулентном режиме движения в квадратичной зоне не зависит от числа , а определяется только видом местного сопротивления.
Если
в трубопроводе длиной l
и диаметром d
имеется
местных сопротивлений, то такие потери
напора в трубопроводе определяются как
сумма потерь напора всех видов, т. е.
,
или
.
(9.8)
Эта
формула может быть записана в другом
виде, если вести понятие об эквивалентной
длине
экв.
Эквивалентной длиной местного
сопротивления называют такую длину
участка прямого трубопровода, на которой
потери напора на трение по величине
равны рассматриваемым местным потерям
напора:
,
т. е.
.
(9.9)
С учетом (9.9) формулу (9.8) можно представить в виде:
,
где
.
(9.10)
Равенство (9.10) означает, что при вычислении потерь напора на рассматриваемом участке трубопровода можно пользоваться формулой Дарси - Вейсбаха, в которой длину трубопровода следует увеличить на величину, равную сумме эквивалентных длин местных сопротивлений, имеющихся на данном участке трубопровода.