9.2. Расчет простого трубопровода

Простым трубопроводом называется трубопровод, который состоит из последовательно соединенных участков одного или разных диаметров, содержащий различного вида местные сопротивления, имеющий повороты под произвольным углом и в любой плоскости. Для расчета стационарного течения жидкости в простых трубопроводах используют уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли имеет вид:

(9.11)

где и средние скорости жидкости в начальном и конечном сечениях трубопровода, а суммарные потери напора определяются формулой

(9.12)

где n — число участков прямых труб различного диаметра; число местных сопротивлений в составе трубопровода; скорости жидкости на соответствующих участках; — коэффициенты местных сопротивлений.

Простой трубопровод с постоянным диаметром

Рассмотрим сначала простой трубопровод постоянного диаметра. Расчет простого трубопровода включает три основные задачи.

Задача 1. Заданы длина трубопровода , его диаметр , относительная шероховатость внутренней поверхности труб , кинематическая вязкость жидкости, а также расход . Необходимо найти перепад напора для осуществления перекачки: .

Задача 2. Даны параметры трубопровода , , . Известна вязкость перекачиваемой жидкости, а также перепад напора между началом и концом трубопровода. Необходимо найти расход Q жидкости, который устанавливается в трубопроводе.

Задача 3. Даны все параметры трубопровода (за исключением его диаметра), известны свойства перекачиваемой жидкости, известны также расход Q жидкости и разность напоров . Необходимо найти диаметр d трубопровода.

Рассмотрим последовательно решения этих задач. Для этого запишем уравнение Бернулли для трубопровода с постоянным диаметром. Поскольку в рассматриваемом случае , то уравнение Бернулли (9.11) имеет вид:

.

или

(9.13)

Решение задачи 1

В этой задаче требуется найти разность напоров, необходимую для перекачки жидкости с расходом Q в трубопроводе с протяженностью l, внутренним диаметром и абсолютной шероховатостью , если известна вязкость транспортируемой жидкости.

Алгоритм решения.

1. По известному расходу Q жидкости вычисляют среднюю скорость ее течения:

(9.14)

2. Рассчитывают число Рейнольдса

, (9.15)

относительную шероховатость и по этим данным определяют режим течения жидкости в трубопроводе.

3. Рассчитывают коэффициент гидравлического сопротивления, руководствуясь правилами, изложенными в п. 8.1 гл. 8.

4. Рассчитывают (или берут из справочника) коэффициенты местных сопротивлений, руководствуясь правилами, изложенным в п. 9.1 настоящей главы;

5. Вычисляют потери напора по формуле

Ответ:

Решение задачи 2

В этой задаче требуется найти расход жидкости в трубопроводе, имеющем протяженность l, внутренний диаметр d и абсолютную шероховатость , если известны вязкость транспортируемой жидкости и разность напоров, необходимая для обеспечения перекачки с данным расходом.

Задача сводится к решению уравнения

относительно скорости при известной левой части. Основная трудность состоит в том, что до тех пор, пока скорость течения не найдена, неизвестен режим течения, следовательно, неизвестна и зависимость, которую нужно использовать для вычисления коэффициента гидравлического сопротивления и коэффициентов местных сопротивлений.

Алгоритмы решения.

1. Наиболее просто приближенное решение задачи можно найти, используя следующий простейший алгоритм. Задавшись рядом значений расхода жидкости, вычисляют соответствующие им скорости на основе формулы (9.14) и числа Рейнольдса на основе формулы (9.15). Для каждой пары ( значений числа Рейнольдса и относительной шероховатости определяют режим течения жидкости в трубопроводе. Затем вычисляют коэффициенты гидравлического сопротивления и коэффициенты ..., местных сопротивлений, согласно правилам п. 8.1 гл.8 и п.9.1 настоящей главы. После этого по формуле (9.15) рассчитывают потери напора. Приближенным решением задачи считается то значение , для которого минимально отклонение вычисленного напора от заданного .

Точность приближенного решения можно увеличить, если интервал расходов, которому принадлежит найденное значение , разбить на несколько более мелких интервалов и для точек разбиения повторить описанный выше алгоритм. Численный алгоритм, подобный описанному, достаточно просто реализуются с помощью компьютера.

2. В случае пренебрежения местными сопротивлениями на участке 1-2 трубопровода, можно использовать итерационный алгоритм, предложенный М.В.Лурье. В этом алгоритме скорость течения жидкости и, следовательно, расход жидкости находятся методом итераций (последовательных приближений).

Итак, требуется разрешить уравнение

(9.16)

относительно скорости . Запишем это уравнение в виде:

, (9.17)

где .

1-е приближение. Полагаем , например, , Тогда находим, что . Для найденного значения скорости вычисляем число Рейнольдса: и затем расситываем коэффициент гидравлического сопротивления второго приближения по правилам, изложенным в п. 8.1 гл.8. Если погрешность , где величина допустимой погрешности (как правило ), то , в противном случае, необходимо второе приближение.

2-е приближение. Полагаем , тогда из уравнения (9.17) находим, что . Для нового значения скорости вычисляем число Рейнольдса: и затем расситываем коэффициент гидравлического сопротивления третьего приближения по правилам, изложенным в п. 8.1 гл.8. Если погрешность , то , в противном случае, необходимо следующее, третье, приближение и т.д.

Доказывается, что данный алгоритм сходится, причем достаточно быстро.

Пример. По горизонтальному трубопроводу с постоянным диаметром 147 мм и длиной 3000 м перекачивают сырую нефть ( , сСт). Манометр, контролирующий перекачку, показывает перепад давлений между концами трубопровода 6,6 атм. Определить расход нефти в трубопроводе, если шероховатость внутренней поверхности трубопровода равна 0,1 мм.

Решение. Уравнение Бернулли имеет в рассматриваемом случае вид:

Подставляя в это уравнение числовые данные из условия, получаем уравнение для определения скорости течения:

или .

Используем метод последовательных приближений.

1-е приближение: сначала полагаем , тогда имеем уравнение , из которого находим . Вычисляем число Рейнольдса:

.

Это свидетельствует о том, что течение происходит в области гидравлически гладких труб, и для вычисления нужно использовать формулу Блазиуса:

,

,

следовательно, расчет нужно повторить заново с другим значением .

2-е приближение: полагаем , тогда имеем уравнение , откуда находим новое значение скорости . Затем вычисляем число Рейнольдса:

.

Как и в предыдущем приближении, течение происходит в области гидравлически гладких труб, и для вычисления нужно использовать формулу Блазиуса:

.

,

следовательно, расчет нужно повторить заново с новым значением .

3-е приближение: полагаем , тогда имеем уравнение , откуда находим новое значение скорости . Затем вычисляем число Рейнольдса:

.

Как и в предыдущих приближениях, течение происходит в области гидравлически гладких труб, и для вычисления нужно использовать формулу Блазиуса:

,

,

следовательно, итерационный процесс можно считать завершенным. Найдено: м/с.

Вычисляем расход перекачки:

(108 )

Ответ. 108 .