Лекция 4. Особенности временного представления сигнала.

В качестве базисной функции используют единичные импульсные функции ( функции). С помощью этих функций могут выразить значение сигнала в какой-либо момент времени t .

= U(t) .

Чтобы определить значение функции в любой момент времени, необходимо:

В результате установив реакцию системы на элементарный сигнал в виде функции, можно определить реакцию системы уже на произвольный входной сигнал как суперпозицию реакций бесконечной последовательности смешенных импульсов, площадь которых соответствует значениям входного сигнала. Тогда соответствующее дискретное представление:

- аналог равномерной дискретизации входного сигнала.

Если в качестве базисной функции выбрать экспоненциальные функции, то имеем представление через ряды Фурье.

- комплексный дискретный спектр входного сигнала.

А(кω₁)

А₀/2

ω

ω₁ 2ω₁ 3ω₁ …..

Известен факт: длительность сигнала и ширина его спектра одновременного не могут быть ограничены. При бесконечном повышении длительности сигнала спектр сигнала вырастает до 1-й постоянной составляющей.

Но на практике реальные сигналы ограничены и по времени, и по спектру. Следовательно в качестве типовых первичных сигналов электросвязи используют сигнал с нормализованными параметрами, которые обеспечивают содержание наибольшей части энергии.

- энергия распределения.

- средняя мощность сигнала.

Т.к. одной и той же спектральной плотности мощности может соответствовать множество временных функций, различающихся фазами, необходима характеристика, которая отражает внутренние временные свойства мгновенных функций. В числе этого учеными: Винером и др. было найдено обратное преобразование Фурье от спектральной плотности мощности:

.

.

.

При использовании моделей сигнала в виде случайного процесса вводят несколько ограничений:

1. Факт стационарности процесса. При этом величина мат. ожидания и дисперсия остаются постоянными при любом временном сдвиге.

2. Функция автокорреляции не зависит от начала отсчета времени и является функцией одного аргумента – время сдвига.

U(t)

t

τ

.

3. Время корреляции - конечное

R(ω)

τ

4. Эргодичности. Не меняет своих числовых характеристик во времени.

Свойства эргодичности: каждая реализация случайного процесса достаточной длительности несет практически полную информацию о свойствах всего ансамбля реализации.

- математическое ожидание;

- дисперсия;

- автокорреляционная функция.

Эти три характеристики позволяют получить полную информацию о наблюдаемом случайном процессе.

Следовательно : m_U=lim

D_U=lim

R(τ)= lim

S(w)= - спектральная плотность мощности стационарного процесса.

U(t)-конкретная реализяция случайного процесса.