Оператор разделительного фильтра Спектр группового сигнала

(2)

Из формул (1), (2) следует, что частотная характеристика идеального разделительного фильтра

Частотная характеристика реального полосового фильтра при заданной величине межканального затухания.

Для обеспечения разделения канальных сигналов между их спектрами должен быть защитные интервалы:

Не идеальность ПФ приводит к появлению межканальных переходных помех Ei(t).

 - коэффициент затухания в полосе пропускания.

 1 т.е. малое затухание в полосе пропускания.

Потребуем, что бы в М раз ослабились переходные сигналы разделительных фильтров (М): М- множитель

Величина переходных помех i-го канала , тогда

Реальная частотная характеристика разделительного фильтра:

Требования к модулю частотной характеристики (коэффициент передачи и коэффициент затухания)

Общая полоса частот группового сигнала:

или

Лекция 10 Искажения в групповом тракте

Итак, канальные сигналы V_i (t) объединяются в один групповой сигнал v(t) и передаются по групповому тракту до разделяющих устройств. Групповой тракт должен обеспечить безыскаженную передачу группового сигнала, сохраняя при этом условия ортогональности спектров канальных сигналов. При нарушении условий ортогональности частотные фильтры не могут разделить канальные сигналы, и как следствие, возникают межканальные переходные помехи.

Для безыскаженной передачи V(t) необходимо обеспечить линейности амплитудной характеристики, а также постоянство АЧХ и линейность фазовой хар-ки (ФХ).

Амплитудная хар-ка определяет нелинейные искажения группового тракта, а АЧХ и ФЧХ определяют линейные искажения.

Групповой тракт рассматривают как линейный 4-полюсник с коэффициентом передачи:

K(w) = К(w) е^ib(w)

V(t) = - групповой сигнал состоит из суммы N ортогональных сигналов

- спектр групповой сигнала равен сумме N неперекрывающихся (ортогональных) спектров канальных сигналов

Линейные искажения

В общем случае линейные искажения характеризуют искажение формы и спектрального состава полезного сигнала, прошедшего канал передачи. Различают амплитудно-частотные искажения и фазо-частотные искажения.

1. АЧ искажения возникают из-за отклонения частотной характеристики затухания (комплексная ЧХ или коэфф-т передачи канала по напряжению) от номинального значения в диапазоне, где сосредоточен спектр полезного сигнала.

2. ФЧ искажения возникают из-за отклонения фазо-частотной характеристики канала передачи от линейной.

Известно, что линейные искажения отсутствуют, если частотная характеристика коэф-та передачи постоянна в полосе частот группового сигнала:

1. К(w) = К = const, при

а фазовая хар-ка линейна;

2. в(w)= rw, при

или частотная характеристика группового времени запаздывания постоянна в полосе частот группового сигнала:

3. (w)= при

где - время передачи сообщения по сигналу

Фазовая хар-ка канала - определяет зависимость сдвига фаз между колебаниями на входе и выходе канала от частоты.

Групповое время запаздывания - производится от фазовой х-ки канала по частоте. Характеризует физическое время передачи сообщения по каналу ( )

Если > 50- 60 мсек, то в канале появляется эффект электрического эха (т.к. разговорные токи после дифференциальной цепи приемника попадают в тракт передачи. Следовательно, абонент слышит свой голос с запозданием).

Если > 250 мсек, то абонент "теряет" чувство контакта.

При АМ:

m =

Переносчик умножается на первичный сигнал и амплитуда переносчика U складывается с коэффициентом Аам с мгновенным значением С(t).

При ЧМ:

(t)=2f+АчмUCos(t+)=2f+fмUCos(t+)=0+м Cos(t+)

м=2fм - девиация частоты т.к. (t)= то

V(t)=UCos0t+ Cos(t++/2)

0- частота переносчика

- отклонение частоты переносчика в соответствии с мгновенными значениями С(t).

При ФМ:

V(t)=UCos0t+0+мCos(t+)

м –индекс фазовой модуляции.

Спектры ЧМ и ФМ колебаний даже при модуляции одним гармоническим колебанием состоят из числа дискретных составляющих, из которых значительная часть имеет очень малые амплитуды. Обычно пренебрегают тем, чья амплитуда 0,01 от амплитуды немодулированной несущей частоты.

Следовательно, ширина передаваемой полосы частот f канального сигнала определяется из условия: I_n ≥ 0,01.

Спектр ФМ колебаний

Спектр ЧМ колебаний

In-функция Бесселя n-го порядка (n-ая составляющая спектра).

F- модулируемая частота первичного сигнала

Полоса частот, отводимая при ЧМ или ФМ на один канал составляет f = 2_nF_max , где n - номер последней учитывающей боковой составляющей; F_{max -} наивысшая частота первичного сигнала.

При ФМ с ростом модулирующей частоты F ширина спектра ФМ колебания растет пропорциональн F.

При ЧМ с ростом модулирующей частоты F ширина спектра ЧМ-колебания увеличивается значительно меньше.

Помехоустойчивость ЧМ и ФМ тем выше, чем выше индекс модуляции. Однако его увеличение приводит к повышению полосы частот канального сигнала.

Например, при ширине модуляции 5-20 ширина частот ЧМ (ФМ) канального сигнала в 8-24 раза шире полосы частот АМ колебания, что естественно ограничивает их использование.

Отклонение линейных характеристик группового тракта от идеальных ведет к искажению формы группового сигнала.

Как уже знаем спектр группового сигнала на выходе группового тракта есть:

_v (w) = K(W)S_v(w)- спектр группового сигнала

(коэф. передачи груп. тракта)

или _v (w) = K(W) =

Спектры канальных сигналов Si(w) представляют собой непересекающиеся по спектру множества и удовлетворяют условию отрогональности.

Обычно K(w) в полосе частот группового сигнала 0 и условия для

Si(w)=

выполняются и для спектров канальных сигналов на выходе группового тракта.

Т/о спектры канальных сигналов на выходе группового тракта не перекрываются и удовлетворяют условию ортогональности.

Резюме: Неравномерность частотной характеристики коэффициента передачи и частотной хар-ки группового времени замедления приводит к изменениям амплитудных и фазовых соотношений в спектрах канальных сигналов. Следовательно, возникают линейные искажения: искажается форма каждого канального сигнала. Однако эти искажения в каналах невелики, т.к. в пределах полосы частот канала (1) и (3) изменяются незначительно.

Поэтому на приемной стороне канальные сигналы разделяются частотными фильтрами, т.е. линейные искажения группового канала в МСП с ЧРК не приводят к межканальным переходам.

Нелинейные искажения

Эти искажения связаны с тем, что амплитудная хар-ка группового тракта отклоняются от линейной зависимости.

Нелинейную амплитудную хар-ку можно представить в виде степенного ряда:

(t)= a₁v(t)+a₂[v(t)]²+a₃v[v(t0]³+…..

неискаженный нелинейная

групповой сигнал помеха E_н(t)

Используем преобразование Фурье и определяем спектр группового сигнала на приемной стороне:

_v(w)= 

Если подать сигнал в один из i-x каналов, то на приемном конце спектр этого сигнала расширяется за счет нелинейности.

Энергия канального сигнала распределяется по всей полосе частот группового тракта. Следовательно S_H(W) - спектр нелинейной помехи от i-го канала перекрывается со спектрами соседних каналов. Это приводит к появлению нелинейных переходных помех в других каналах. Следовательно, возникают межканальные переходы.

34