2. С помощью элементарных преобразований строк матрицы.
Этот способ является более эффективным, чем предыдущий, только если числа в матрице являются достаточно небольшими по модулю. Мы выписываем рядом с матрицей A единичную матрицу:
.
Затем мы совершаем элементарные преобразования строк этой матрицы, с целью привести её левую часть к виду единичной матрицы. Тогда на месте правой части получится матрица A1.
Пример. A = .
Сначала мы пытаемся занулить все элементы в левой части, стоящие ниже диагонали. Затем зануляем элементы стоящие выше диагонали. Предполагается, что читатели уже знакомы с подобными действиями и использовали эти действия при решении систем линейных уравнений или при вычислении определителей. В отличие от последнего случая, мы можем ещё умножать строку на любое число, не равное нулю.
(1)
1/2 .
Итак, мы получили, что
A1= .
Проверка:
= = .