4.6. Расчет распределения температуры деревянного бруса по толщине

Рассчитать распределение температуры по толщине деревянного бруса для заданного времени нагрева при условии распространения тепла только по толщине. Если длина и высота бруса много больше, чем его толщина, то температура точек бруса может быть вычислена из выражения для суммы членов бесконечного знакопеременного сходящегося ряда.

где - толщина бруса, м;

x - расстояние от центра бруса, м;

(- x );

 - время нагрева, ч;

t - температура бруса в точках с координатой x в момент времени ,C;

t₀- начальная температура древесины, С (принять 15 С);

t_c- температура обогревающей среды, С;

а - коэффициент температуропроводности древесины в направлении, перпендикулярном направлению волокон (принять а = 6  10^-4),  = 3,14159.

Результаты расчёта надо представить в форме таблицы и начертить графики зависимостей t(x) при t_с = const и  = const; t() при t_с = const и x = const и t(t_с) при х = const и  = const. Абсолютная погрешность вычисления температуры бруса не должна превышать 0,001С. Заданную точность можно получить, если при вычислении суммы ряд оборвать, когда последний член суммы ряда станет меньше допустимой величины погрешности вычисляемой величины t.

Исходные данные

, м	x, м	,час	tс, С
0,6	-0,3; -0,2; -0,1; 0; 0,1 0,2; 0,3	2; 5; 10; 20	90; 80

4.7. Подбор коэффициентов кинетической кривой

Для описания химических превращений лигнина находят широкое применение кинетические модели топохимических реакций, в первую очередь уравнение Колмогорова-Ерофеева. Применение этого уравнения обосновано только формально, физическое соответствие топохимической модели и процесса делигнификации не установлено.

В условиях изотермического процесса, при отбелке целлюлозы, для сравнительного анализа скоростей химических реакций можно применять достаточно простые модели, рассматривая остаточный лигнин как систему, состоящую из нескольких компонентов с различной реакционной способностью.

Процесс может быть описан кинетической кривой делигнификации сульфатной целлюлозы пероксидом водорода по уравнению типа:

(6)

В результате экспериментальных исследований кинетики делигнификации сульфатной целлюлозы пероксидом водорода H₂O₂ при С = 88 моль/л получен следующий ряд значений, табл.7

Таблица 7

xi	0	1	2	5	10	15	30	60
yi	0,1	0,7	0,67	0,63	0,62	0,59	0,56	0,49

Подобрать коэффициенты Y₀, A₁, A₂, T₁, T₂ кинетической кривой (6), описывающей этот процесс.

Подбор коэффициентов осуществлять в диапазонах, указанных в табл. 2. Шаг изменения для каждого коэффициента подбирается свой, чтобы обеспечить точность вычисления Y не менее 10^-2. Начать с , рекомендуемых в таблице 8.

Таблица 8

Коэффициент	Начальное значение	Конечное значение	Шаг изменения 
Y0	0,25	0,40	0,2
A1	0,20	0,40	0,2
A2	0,20	0,60	0,2
T1	0,40	0,80	0,2
T2	50,0	200	10

Оценку адекватности кинетической кривой и экспериментальных значений производить по методу наименьших квадратов:

где Y_i - экспериментальное значение;

Y - значение, вычисленное из выражения (6) в точке x_i;

n - количество точек.

Результаты представить графически и таблично.