Контрольная работа 2
Задание к каждому варианту
1. Найти вычеты следующих функций во всех их конечных особых точках и в бесконечности. Дать характеристику особых точек.
2.
Вычислить интегралы по замкнутому
контуру
.
3. Вычислить следующие несобственные интегралы.
Вариант 1 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 2 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 3 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 4 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 5 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 6 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 7 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 8 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 9
1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 10 1.
2.
3.
а)
б)
|
Вариант 11
|
Вариант 12
|
Вариант 13
|
Вариант 14
|
Вариант 15
|
Вариант 16
|
Вариант 17
|
Вариант 18
|
Вариант 19
|
Вариант 20
|
Вариант 21
|
Вариант 22
|
Вариант 23
|
Вариант 24
|
Вариант 25
|
Вариант 26
|
Вариант 27
|
Вариант 28
|
,
;
,
,
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
;
,
;
,
;
,
,
;
Контрольная работа 3
Вариант 1
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2.
Доказать:
;
.
Вычислить: ii;
.
3. Найти функцию, осуществляющую конформное отображение области D на верхнюю полуплоскость.
Вариант 2
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2.
Доказать:
.
Вычислить: (1+i)i;
;
arccos
2.
3.
;
.
.
Вариант 3
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2.
Доказать:
;
.
Найти
все значения функций: arcctg
3;
.
3
.
.
Вариант 4
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
.
2.
Доказать:
.
Вычислить:
;
.
3.
;
.
.
Вариант 5
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
2.
Доказать:
.
Решить
уравнение:
.
3. .
Вариант 6
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5
)
.
2. Доказать:
.
Найти все значения функций:
arcctg
2i;
.
3. .
Вариант 7
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5
)
,
.
2. Доказать:
;
Решить уравнение:
.
3.
.
Вариант 8
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
,
;
4)
,
;
5)
,
;
,
,
,
.
2.
Решить
уравнение:
.
Доказать:
.
3.
.
Вариант 9
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
,
;
4)
;
;
5)
;
.
2.
Доказать:
.
Вычислить:
.
3.
.
Вариант 10
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
.
2.
Вычислить:
.
Доказать:
.
3.
Найти дробно-линейное отображение
такое, чтобы точки
переходили в точки
и образом нижней полуплоскости была
внутренность единичного круга с центром
в начале координат.
Вариант 11
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2.
Вычислить:
;
;
.
Решить уравнение:
.
3.
,
,
.
Вариант 12
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
,
;
5)
,
.
2.
Вычислить:
,
.
Решить уравнение:
.
3.
.
Вариант 13
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
.
2.
Решить
уравнение:
.
Доказать:
.
3.
.
Вариант 14
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
.
2.
Доказать:
.
Вычислить:
.
3.
.
Вариант 15
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
;
;
2)
;
;
3)
;
;
4)
;
;
5)
;
при
.
2.
Вычислить:
.
Решить уравнение:
.
3.
.
Вариант 16
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2.
Вычислить:
.
Решить уравнение:
.
3.
,
.
Вариант 17
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2.
Доказать:
.
Решить уравнение:
.
3.
.
Вариант 18
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
,
(
);
5)
,
.
2.
Доказать:
.
Найти
все значения функций:
;
;
.
3.
.
Вариант 19
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
,
;
2) , ;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2.
Вычислить:
,
,
.
Решить уравнение
.
3.
.
Вариант 20
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
,
(
);
5)
,
.
2.
Доказать:
.
Решить уравнение:
.
3.
.
Вариант 21
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
,
;
4)
,
;
5)
,
,
.
2.
Доказать:
.
Решить уравнение:
3.
.
Вариант 22
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2. Решить
уравнение:
.
Вычислить:
,
,
.
3.
,
,
,
.
Вариант 23
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
,
(
);
4)
,
;
5)
,
.
2.
Доказать:
.
Вычислить:
,
,
.
3.
.
Вариант 24
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
.
2.
Найти:
,
,
.
Решить уравнение:
.
3. Найти
дробно-линейное отображение, которое
область
отображает на область
так, что множество
переходит в множество
.
Вариант 25
1. Найти образы указанных областей D при данных отображениях:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
,
;
5)
,
.
2.
Найти:
,
,
.
Решить уравнение:
.
3.
.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексной переменной. М., 1977.
2. Маркушевич А. И. Краткий курс теории аналитических функций. М., 1978.
3. Лаврентьев М. А., Шабат В. В. Методы теории функций комплексной переменной. М., 1973.
4. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексной переменной. М., 1989.
5. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М., 1972.
6. Долженко Е. П., Николаева С. И. Теория функций комплексной переменной. М., 1983.
Учебное издание
Борисова Лариса Владимировна,
Новиков Владимир Васильевич,
Тышкевич Сергей Викторович,
Шаталина Анна Васильевна
теория функций
комплексной перЕменной
Учебное пособие для студентов
механико-математического, физического
и геологического факультетов
Издание второе, исправленное и дополненное
Библиотека "Основы математики"
Выпуск 26
Ответственный за выпуск О. Л. Багаева
Технический редактор Л. В. Агальцова
Корректор Г. А. Рогова
Подписано в печать 29.11.2004. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,88(5,25). Уч.-изд. л. 4,2. Тираж 600 экз. Заказ
Издательство Саратовского университета.