§2. Законы Ома и Кирхгофа для элементов цепи и элементов структуры цепи в области s. Процедура расчета.

Законы Ома и Кирхгофа.

Так как переход приводит к множественности комплексных амплитуд, то в предыдущих результатах длядостаточно заменитьи получатся уравнения Ома и Кирхгофа.

Процедура расчета периодического негармонического режима в линейных цепях.

1. Раскладываем входной сигнал в ряд Фурье и по формуле находим ему соответствующий комплексный дискретный частотный спектр.

2. Строим комплексную схему замещения цепи в s=jkω₁-области

3. С помощью метода комплексных амплитуд обычным образом находим комплексную амплитуду реакций для каждой из составляющих комплексного дискретного частотного спектра воздействия.

4. Ограничив в формуле ряд выбранным конечным числом членов, переводим результат вt-область.

5. При необходимости увеличиваем ограничивающее число членов, добиваясь требуемой точности.

§3. Вычисление периодической реакции цепи в замкнутой форме операторным методом.

Необходимо найти реакцию в замкнутой форме, т.е. получить точное решение. Для решения этой задачи можно использовать операторный метод . Для схемы замещения вычислить передаточную функцию Н(р).

Х_вын1(р) – изображение вынужденной составляющей на первом периоде.

Х_вын1(р)÷x_вын1(t) – точное решение, которое далее на всех периодах повторяется.

Проблемой является разложение Х_своб(р) на частные дроби.

Глава 8. Анализ линейных активных и пассивных цепей в области непрерывной мнимой переменной p=jω (частотный метод).

§1. Спектральное представление апериодических сигналов. Преобразование Фурье.

f(t) – апериодическая (в общем случае).

- абсолютна интегрируема.

(1) – спектральная плотность.

Достоинством преобразования по Фурье так же как и преобразования по Лапласу является алгебраизация дифференциальных и интегральных уравнений. Все свойства преобразования Лапласа, в том числе и все теоремы, прямо переносятся на преобразование Фурье с заменой p÷jω.

Из интеграла (1) следует, что после преобразования получаем . Интеграл (1) дает преобразование непрерывной апериодической функции времени в комплексный непрерывный частотный спектр (амплитудный и фазовый).

§2. Законы Ома и Кирхгофа. Процедура расчета переходного процесса в линейных цепях в частотной области.

Все свойства и все теоремы преобразования Лапласа справедливы и для преобразования Фурье.

Этим уравнениям соответствуют схемы замещения, которые могут быть построены исходя из операторных схем замещения с заменой p÷jω.

Примечание.

Рассматривая уравнения для спектральных плотностей легко увидеть, что при получаются уравнения:

Если теперь обратиться к методу комплексных амплитуд и рассмотреть его частный случай , то получим:

Весовые коэффициенты иодни и те же. Отсюда следует, что частотные характеристики цепи, связывающие вход и выход цепи, могут быть получены при действии на цепь гармонического сигнала, а использованы также и тогда, когда на цепь действует произвольный сигнал, имеющий преобразование по Фурье. Следовательно может быть проделан такой эксперимент: на вход цепи задаем гармонический сигнал при неизменной амплитуде и фиксированной фазе меняем его частоту, снимаем частотные характеристики цепи (АЧХ, ФЧХ) и используем их для вычисления реакции цепи при действии на цепь произвольного сигнала, имеющего преобразование по Фурье.

Процедура.

1. Преобразуем по Фурье действующий на цепь сигнал (вычисляем его спектральную плотность)

2. Строим комплексную схему замещения цепи

3. Используя какой-либо из методов расчета вычисляем спектральную плотность искомой реакции

4. По формуле переводим результат вt-область

5. Проверка

Примечание.

1. Интеграл (2) можно раскрыть следующим образом

2. Поскольку частотные характеристики цепи могут быть найдены при действии на цепь гармонического сигнала, то это дает возможность более полного учета элементов цепи и частотных свойств цепи в целом. Построение пункта 2 процедуры необязательно.