§4. Анализ пассивных (активных) линейных цепей путем преобразования по Лапласу интегрально-дифференциальных уравнений Кирхгофа.

Используя постулаты Кирхгофа в t-области можно составить уравнениеA(D)x(t)=G(D)f(t)+H₀илиA(D)x(t)=G(D)f(t).

В первом случае, преобразуя по Лапласу, получаем , гдеA(p) иG(p) получены из исходныхA(D) иG(D) заменой операторовD,D^-1на лапласовы переменныеp,p^-1соответственно.

X(p) – искомые изображения переменных

F(p) – вектор известных изображений воздействий

Q(p) – вектор предначальных условий

C(p) – приведенная правая часть

Во втором случае:

Процедура

1. Обычным образом анализируем цепь до коммутации и находим предначальные значения тока в индуктивностях и напряжения на емкостях

2. Обычным образом формируем интегрально-дифференциальные или дифференциальные уравнения Кирхгофа

3. Сформированные уравнения преобразуем по Лапласу и приводим к виду (*)

4. Решив сформированные уравнения с помощью теоремы Хевисайда переводим вектор Х(р) в t-область.

5. Проверка

§5. Анализ пассивных и активных линейных цепей путем преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений состояния.

Достоинства:

1. Минимизируется число уравнений, описывающих динамику цепи

2. Уравнения в нормальной форме Коши

3. Для всех цепей уравнения имеют один и тот же вид

Процедура:

1. Обычным образом анализируем цепь до коммутации и находим предначальные значения переменных состояния

2. Обычным образом формируем уравнение состояния

3. Сформированное уравнение состояния преобразуем по Лапласу и получаем уравнение в виде (*)

4. Преобразованное по Лапласу уравнение приводим к виду (**) и формируем вектор изображений переменных состояния

5. Найденные изображения переменных состояния с помощью теоремы Хевисайда переводим в t-область

6. Проверка

§6. Передаточная функция цепи. Связь передаточной функции цепи с импульсной и переходной характеристиками цепи

Передаточной функцией цепи (системы) называется отношение изображения какой-либо из реакций цепи к изображению входного воздействия при нулевых предначальных условиях.

Подадим на вход произвольной RLC-цепи δ₀функцию Дирака.

Изображение импульсной характеристики совпадает с изображением передаточной функции.

Зададим на вход произвольной цепи единичную ступенчатую функцию.

Изображение переходной характеристики есть изображение импульсной характеристики, деленной на р.

§7. Вычисление передаточной функции цепи с помощью мун и мкт.

Вычисление передаточной функции цепи с помощью МКТ.

Произвольная цепь, на входе действует единственный ИН. Выделена ветвь нагрузки. Если выберем контурный ток так, что ветвь нагрузки и источника принадлежат одним контурам, то:

Вычисление передаточной функции с МУН.

На входе действует единственный ИТ, выделена ветвь нагрузки. Найти передаточную функцию на ней. Выбор зависимого узла: один из зажимов нагрузки или один из зажимов входного ИТ.

Заключение.

Достоинством этого метода является алгебраизация интегрально дифференциальных уравнений и, следовательно, сведение динамической задачи к алгебраической. Другим важным достоинством является то, что он опирается на знание предначальных условий, благодаря этому во-первых не нужно правило коммутации; во-вторых постоянные интегрирования находят в виде вычетов в полюсах изображения реакции.

Поскольку операторный метод точный, то он также как и классический требует знания корней (в t-области – это корни характеристического полинома, а и р-области – численно совпадающие с ними полюса изображения реакции).

Глава 5. Анализ пассивных и активных нелинейных цепей в области вещественной переменной tи в области комплексной переменнойp=σ+jω. Аналитически-численный метод.