Шпаргалки по ТОЭ 3 семестр
.doc
Электрическим током называется упорядоченное движение частиц - носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический ток характеризуется силой тока. , где - величина заряда, т.е. . Помимо величины существует и направление тока, связанное с перемещением положительных зарядов (если I = 2A, то имеются ввиду положит заряды; I=-2A – отрицательные). Направления токов выбираются произвольно. При перемещении зарядов в цепи выделяется или потребляется энергия. . При расчете цепей рекомендуется выбирать согласованное включение элементов цепи. При перемещении элементарного заряда выделяется следующая энергия: (1). Мощность – скорость потребления энергии элементом: (2). Из (1)и(2) => . Из (2): . Элемент называется пассивным, если в любой момент времени их энергия положительна, т.е. . Если на элементе его мощность >0, то элемент потребляет энергию, в противном случае – отдает. |
Резистивный элемент характеризуется своим сопротивлением. , где - удельное сопротивление, зависящая от свойств материала. Закон Ома для R-элемента: . ВАХ R-элемента () G – проводимость = [Сим]. Мощность на R-элементе . R-элемент всегда потребляет энегию, т.к. (ВСЕГДА). => R-элемент – пассивен. |
Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать. . Рассмотрим два предельных случая: 1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока (=0). Такой источник называется источником напряжения. 2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока. |
9. Эквивалентное преобразование источников. |
11. МКТ. Порядок расчета: 1. Выбрать направления и задать номера контурных токов. Если есть ИТ, то номер контурного тока, проходящего через ИТ, рекомендуется задавать последним. Через ИТ должен проходить только один контурный ток! 2. Составить систему независимых уравнений: . , где - собственное сопротивление i-того контура, а - взаимное сопротивление i-того и j-того контуров («+», если и сонаправлены и «-» - в противном случае) - сумма источников напряжений, относящихся у i-тому узлу (если по направлению обхода «-», то «+», в противном случае – «-»). 3. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. . |
12. МУН. Порядок расчета: 1. Преобразовать ИН в ИТ (если возможно) 2. Расставить узлы преобразованной цепи (каждому узлу соответствует его ), один из узлов принять базисным (его потенциал =0). Если остались ИН, то его «-» задает положение базисного узла, а «+» - узел, номер которого рекомендуется задавать последним. 3. Составить систему независимых уравнений: . , где - собственная проводимость i-того узла, а - взаимная проводимость i-того и j-того узлов (всегда «-»). - сумма источников токов, относящихся у i-тому узлу (исход – «-», а вход – «+»). 4. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. . 5. Вернуться к исходной цепи. |
13. Метод эквивалентного источника напряжения. |
14. Метод эквивалентного источника тока. |
15. L-элемент цепи. Основная х-ка, ВАХ, закон коммутации. L-элемент – двухполюсник, характеризующий одну из сторон ЭМ-процесса, а именно накопление энергии магнитного поля. Основная х-ка – индуктивность. , где - потокосцепление, т.е. индуктивность – отношение потокосцепления к току его вызвавшему. L характеризуется вебер-амперной характеристикой. . Построим ВАХ L: . Следовательно: 1. 2. если нам изве- стен ток на L к моменту времени , то 3. Если в цепи постоянное воздействие, то , т.к. . При постоянном воздействии тока L заменятся на к.з. Энергия L: . Если , то и L накапливает энергию МП, в противном случае – отдает энергию в цепь. Энергия: , поскольку , то и следовательно L – пассивен, т.е. потребляет энергию. Закон коммутации: при - конечном, т.е. . Док-во: допустим противоположное: , т.е. , а это противоречит условию. Вывод: |
16. С-элемент. Основная х-ка, ВАХ, закон коммутации. С-элемент – такой двухполюсник, который характеризует одну из сторон ЭМ-процесса, а именно запасание энергии ЭП. Основная х-ка – емкость: . С характеризуется кулон-вольтовой характерис- тикой. Построим ВАХ элемента . Следствия: 1. 2. Если в цепи известно напряжение на С к моменту , то 3. При постоянном воздействии , т.е. С эквивалентен обрыву (х.х.). Энергия С и , т.е. W – всегда положительна С – пассивен. Закон коммутации: При - конечном , т.е. |
19. Любой выходной сигнал динамической цепи 1ого порядка при коммутации имеет вид: (1) Алгоритм: 1. (вынужденный режим) в данном режиме L=к.з., С=х.х. Определяем ( в режиме посткоммутации (t>0)) 2. (до коммутации) Если в цепи нет дополнительных условий (нулевые начальные) в данном режиме всегда находят начальные условия цепи: (одно из двух) 3. (сразу после коммутации) На основе законов коммутации с=И.Н. с величиной , L=И.Т. с величиной . В полученной цепи находим реакцию 4. Определяем постоянную времени(в режиме после коммутации): . - сопротивление в режиме после коммутации при исключенных источниках относительно L/C-элементов. 5. Находим постоянную А: 6. Ответ: имеет вид выражение (1), содержащее полученные в результате расчетов значения. Расчет переходных процессов в разветвленной цепи RL/C. |
20. Процессы в последовательной RLC при подключении к источнику const U. Апериодический, граничный и режим затухающих колебаний. |
21. Определение порядка цепи. Особенности коммутации в цепях при наличии емкостных контуров и индуктивных сечений. Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен накопительных элементов (), однако если цепь содержит Cконтуры или Lсечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается. |
23. Единичная ступенчатая, единичная импульсная и функция единичного наклона. Связь м/у ними. Применение в ТОЭ. Некоторые стандартные сигналы, на которые необходимо находить отклики (из них можно выразить все остальные).
или Используется для выделения функции в некотором времени.
. Свойства: , т.о.
, очевидно, что: |
24. Переходная характеристика цепи. Импульсная характеристика. Характеристика . Переходная характеристика численно равна реакции цепи при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной ступенчатой функции . , где- обычная непрерывная функция, у которой: . Импульсная характеристика: численно равна реакции при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной импульсной функции . . Поскольку , то реакции связаны аналогично: . Характеристика (весовая характеристика): численно равна реакции на воздействие вида ; может быть найдена интегрированием . |
26. Интеграл наложения через импульсную характеристику. Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию . Просуммировав реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем: Интеграл Дюамеля: |
26. Интеграл наложения через импульсную характеристику. Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию . Просуммировав реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем: Интеграл свертки: |
26. Интеграл наложения через импульсную характеристику. Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию . Просуммировав реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем: Интеграл свертки: Интеграл Дюамеля: |
27. Среднее и действующие значение гармонической функции. Среднее за период T значение определяется как , если - гармоническое, то . Средневыпрямленное значение – среднее значение положительной полуволны. . Действительное значение периодического тока – такое значение постоянного тока, которое за время, равное периоду, выделит в R равное количество энергии. В общем случае: , если , то |
30. Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Формы записи комплексного числа: ,- сопряженное. Сумма :, если ,то , т.е. Закон токов Кирхгофа: , тогда Закон напряжения Кирхгофа: Проводя аналогичные рассуждения . Введем понятие комплексного R: , где - активное, а - реактивное сопротивления. Закон Ома в комплексной форме: |
31. R-эл-т в синусоидальном режиме. По закону Ома: . Теперь подставим получим . Теперь напишем для комплексного сопротивления: . Комплексная проводимость: . |
32. L-эл-т в синусоидальном режиме. (33. С-эл-т в sin-режиме – а.) , подставим синусоидальные напряжение и ток: в L: , т.е. фазовый сдвиг: ; - индуктивное сопротивление. . Теперь пусть . Подставляя в ВАХ, получим: или. Величина - комплексное сопротивление. |
34. Мощность в синусоидальном режиме. Пусть через элемент течет ток и , . - мгновенная мощность: . Активная мощность: , где Реактивная мощность: . Активная мощность зависит от . При - полная мощность. |
35. Мощность в комплексной форме. |