29. Властивості визначеного інтеграла

Якщо нижня і верхня границі функції співпадають, то інтеграл дорівнює нулю.

Якщо в інтеграла поміняти місцями нижню і верхню границі інтегрування, то значення інтеграла зміниться на протилежне.

Щоб обчислити визначений інтеграл від функції зі сталим множником, можна сталий множник винести за знак інтеграла.

Визначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі інтегралів з тими ж границями інтегрування від кожного доданка.

Визначений інтеграл від заданої функції з границями інтегрування, що є протилежними числами, дорівнює:

- якщо функція непарна, то нулю;

- якщо функція парна, то подвоєному інтегралу від тієї ж функції, але від нуля до заданої верхньої границі інтегрування.

Якщо фігура, площу якої треба знайти, обмежена графіками функцій f(x) (обмежує зверху) і g(x) (обмежує знизу), то для обчислення площі такої фігури треба обчислити інтеграл від різниці цих функцій на заданому проміжку.

Якщо криволінійна трапеція обмежена зверху різними функціями, то площа криволінійної трапеції дорівнює сумі площ криволінійних трапецій, обмежених зверху кожною з цих функцій.

Якщо фігура розміщена у від’ємній півплощині відносно осі абсцис, то її площу можна знайти як модуль визначеного відповідного інтеграла.

30. Визначений інтеграл

Визначений інтеграл — в математичному аналізі це інтеграл функції з вказаною областю інтегрування. Визначений інтеграл є неперервним функціоналом, лінійним по підінтегральним функціям і адитивним по області інтегрування. У найпростішому випадку область інтегрування — це відрізок числової осі. Геометричний сенс цього визначеного інтеграла — це площа криволінійної фігури, обмеженої віссю абсцис, двома вертикалями на краях відрізка і кривою графіка функції.