1. процент.знаходження процентів від даного числа.знаходження числа за його процентом

Соту частину будь-якої величини або числа називають відсотком (процентом). Це слово замінюють знаком %.

Щоб перетворити десятковий дріб на відсотки, його треба помножити на 100. Наприклад, 0,45 = 45%; 0,06 = 6%; 1,5 = 150%.

Щоб перетворити відсотки на десятковий дріб, треба число відсотків розділити на 100. Наприклад, 40% = 0,4; 5% = 0,05; 120% = 1,2.

Є три основні задачі на відсотки:

1. Знаходження частини b за відомим її відсотком q від даного числа a.

Приклад. Знайти 30% від числа 180

2. Знаходження всього числа а за відомою частиною b і числом відповідних відсотків q.

Приклад. Знайти число, 20% якого складає 24

3. Знаходження відсотка числа b від числа а.

Приклад. Скільки процентів складає число 0,5 від 20?

2. складні проценти

Метод нарахування по складних процентах полягає в тому, що в першому періоді нарахування здійснюється на первісну суму інвестицій (кредиту), після цього вона складається з начисленим процентом і в кожному наступному періоді проценти нараховуються на вже нарощену суму. Тож база для нарахування процентів постійно змінюється.

Якщо відсотки нараховуються один раз наприкінці року, то в кінці першого року нарощена сума дорівнює Р + Р • і, в кінці другого року — Р (1 + і) + Р (1 + і) і = Р (1 + і)2, до кінця третього року — Р (1 + і)3. Цей ряд являє собою геометричну прогресію Р, Р (1 + і), Р (1 + і)2, Р (1 + і)3, … , перший член якої дорівнює початковій величині позички Р, а знаменник — (1 + і).

Нарощена сума — це член геометричної прогресії у відповідному році нарощення. Для n-го року нарощення член геометричної прогресії матиме вигляд Р (1 + і)n, який відповідає нарощеній сумі наприкінці строку позички.

Отже, нарахування складних відсотків здійснюється за такою формулою:

,

де S — нарощена сума платежу (боргу), P — початкова сума боргу, i — складна відсоткова ставка, n — число періодів нарахування відсотків.

Величину (1 + і)n називають множником нарощення. Значення множника нарощення для цілих чисел n і і наведено в додатку 1.

3. Види множин

Множина вважається означеною, якщо про кожен об'єкт, що розглядається, можна казати, що він або належить, або не належить множині. Ідентичні (тобто однакові) об'єкти в множині не допускаються.

На письмі множини позначаються, як правило, великими літерами. Для деяких множин у математиці вживаються сталі позначення. Наприклад:

• ℕ - множина натуральних чисел,

• ℤ - множина цілих чисел,

• ℚ - множина раціональних чисел,

• ℝ - множина дійсних чисел,

• ℂ - множина комплексних чисел.

4. Обєднання множин.Переріз множин.Від

Об'єднання множин є множиною, яка включає в себе всі елементи об'єднуваних множин і нічого більше.

Якщо A та B - множини, то об'єднанням A та B є множина, яка включає всі елементи A і всі елементи B, і більш нічого.

Об'єднання множин A та B позначається як "A∪B".

Формально:

x є елементом A∪B тоді й тільки тоді, коли

• x є елементом A або

• x є елементом B.

Наприклад, об'єднанням множин {1, 2, 3} та {2, 3, 4} буде {1, 2, 3, 4}.

рейти до: навігація, пошук

Дві множини називаються перерізом множини дійсних чисел , якщо:

1. Об'єднання з скаладає всю множину дійсних чисел , .

2. Кожна з множин не порожня, .

3. Кожне число множини менше будь-якого числа множини ,

Переріз утворений множинами і позначається , а і називаються відповідно нижнім і верхнім класом перерізу.

Властивість 1 означає що кожне дійсне число належить принаймі одному з класів.

Із властивості 3 випливає що множини і не перетинаються.

Віднімання множин. Доповнення множини. Різницею двох множин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини А, що не належать множині В.

Позначається це так: С = А \ В і читається: "С є різницею А і В".

Приклад 5. а) А= {5,6, 8, 12}, В= {5, 6}, тобто В А, тоді С = А \ В= {8, 12};

б) А = {5, 6, 8, 12}, В = {8, 12, 1, 2}, тоді С = А\ В = {5, 6};

в) А = {5, 6, 12}, В = {1, 2}, тоді С = А \ В = {5, 6, 12};

г) А= {5, 6}, В= {5,6, 12}, тобто В А, тоді С = А\ В = .

У випадку, коли А В, то різниця С = А \ В називається доповненням множини В відносно множини А і позначаєть­ся САВ.

5. Поняття матриці.Види матриць

Матриця — математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця) і допускаючий операції (додавання, віднімання, множення та множення на скаляр). Зазвичай матриці представляються двовимірними (прямокутними) таблицями. Іноді розглядають багатовимірні матриці або матриці непрямокутної форми. В даній статті вони розглядатися не будуть..

Матриці є корисними для запису даних, що залежать від двох категорій, наприклад: для коефіцієнтів систем лінійних рівнянь та лінійних перетворень.

Горизонтальні лінії в матриці звуть рядками, вертикальні — стовпцями.

Матрицю, що складається з m рядків та n стовпців, називають матрицею m-на-n (або mn-матрицею), а m і n — її розмірністю.

Елемент матриці A, що знаходиться на перетині i-го рядка з j-им стовпчиком, називають i,j-им елементом або (i,j)-им елементом A.

Записують це як A_i,j чи A[i,j], або, в нотації мови програмування C, A[i][j].

Часто пишуть для означення матриці A розмірності n x m, де кожен елемент матриці A[i,j] позначають як a_ij для всіх 1 ≤ i ≤ n та 1 ≤ j ≤ m.