5. Можливості бібліотеки скінченних елементів

Величезний вплив на можливості моделювання будівельних об'єктів і реалізацію їх розрахункових схем дає бібліотека скінченних елементів (БСЕ) використовуваного програмного комплексу.

Основна вимога до бібліотеки скінченних елементів — це її відкритість, тобто можливість поповнювати її новими процедурами. По суті, саме БСЕ надає програмним комплексам, що реалізовують метод скінченних елементів (МСЕ), властивість універсальності і гнучкості, оскільки, поповнивши БСЕ новими СЕ, мож­на розширити клас вирішуваних завдань, практично залишаючи без змін основну структуру комплексу.

Також необхідною вимогою до БСЕ є її «прозорість», тобто для кож­ного типу СЕ мають бути описані базисні функції, типи вузлових невідомих і приведені величини порядку збіжності. Це може виявитися дуже корисним при складанні складних комбінованих скінченно-елементних моделей і оцінці отриманого наближеного розв’язку.

Кожен тип скінченних елементів характеризується наступними властивостями:

• розмірністю використовуваного простору (одновимірний, двовимірний, тривимірний);

• геометричною формою, яка найчастіше є одній з простих геометричних фігур (відрізок прямої, трикутник, прямокут­ник, чотирикутник, тетраедр і т.п.);

• набором вузлів, що розташовуються (як правило) на лініях (поверхнях) розділу елементів і є загальними для елементів, що граничать один з одним;

• набором використовуваних зовнішніх і внутрішніх ступенів вільності, віднесених найчастіше до вузлів (хоча і не обов'язково до вузлів) — переміще­ння, повороти .

• системою апроксимуючих функцій, що визначають усередині області СЕ наближені вирази для компонент переміщень, і їх зв'язком з ступенями вільності СЕ, які однозначно визначаються значеннями цих компонент, заданими у вузлах для всіх ступенів вільності елементу;

• фізичним законом, що зв'язує напруження і деформації;

• визначенням енергетичного простору, для моделювання елемен­тів якого призначені СЕ даного типу. Це визначення енергетичного простору еквівалентно посиланню на клас за­дач, до яких застосовуються СЕ даного типу (СЕ пластини плоского напруженого стану, СЕ плити на пружній основі, СЕ стер­жнів для просторових задач.);

• переліком обмежень і рекомендацій щодо використання.

Бібліотека скінченних елементів ПК ЛІРА містить елементи, що моделюють роботу різних типів конструкцій:

1) Елементи стержнів (СЕ 1-5, 10). Це широкий набір одновимірних скінченних елементів, що володіють наступними властивостями:

• довільний переріз, постійний або змінний по довжині стержня;

• довільне місцеве навантаження;

• примикання до вузлів за допомогою абсолютно жорстких вставок або шарнірів;

• можливість врахування зсуву;

• можливість моделювання різних класів задач.

2) Елементи плоскої задачі  (балки-стінки, тонкі плити, пологі оболонки – СЕ 11, 12, 21- 24, 27, 30, 41, 42, 44). Це набір двовимірних скінченних елементів, що мають форму трикутника, прямокутника, опуклого чотирикутника і володіють наступними властивостями:

• можливість врахування анізотропних, ортотропних та ізотропних властивостей ма­териалу;

• можливість моделювання багатошарових конструкцій;

• можливість моделювання різних класів конструкцій: балки-стінки, плити, що працюють на згин, у тому числі і на пружній основі, оболонки;

• довільне місцеве навантаження на всій або на частині області СЕ.

3) Елементи просторової задачі (масивні тіла – СЕ 31-34, 36). Це набір тривимірних скінченних елементів у вигляді паралелепіпеда, тетраедра, чотирикутної і трикутної призми, випуклих шестикутного і восьмикутного елементів, що володіють наступними властивостями:

• • можливість врахування анізотропних властивостей матеріалу;

• • довільне навантаження на всій або на частині області СЕ.

4) СЕ для нелінійних задач (СЕ 200-500). Їх набір і властивості аналогічні скінченним елементам для лінійно деформівних систем, крім того ці скінченні елементи повинні допускати можливість задання довільних законів деформації (залежності між на­пруженнями і деформаціями). Важливою властивістю таких скінченних елементів є можливість моделювання біматеріалів (типу залізобетону) із заданням двох різних законів деформування, а також можливістю моделювати властивості грунту.

Важливою вимогою до БСЕ є наявність скінченних елементів (особливо стержнів і пластин), що одночасно враховують фізичну і геометричну нелінійність.

5) Спеціальні елементи (СЕ 51, 53-55). Деякі з цих елементів можна умовно відне­сти до скінченних елементів, оскільки вони не володіють власне атрибутами СЕ (базисні функції, область скінченного елементу і т.п.). Проте з точки зору реалізації вони природно вписуються в скінченно-елементну процедуру і значно розширюють інструментарій для побудови скінченно-елементних моделей. До таких елементів можна віднести елементи, що моделюють податли­вий зв'язок між вузлами, законтурні елементи пружної основи, односто­ронні зв'язки, елемент, що моделює попереднє напруження (форкопф), елемент, що моделює абсолютно жорстке тіло.

Останні два еле­мента заслуговують на детальніший розгляд, оскільки порівняно мало відомі в інженерній практиці, проте виявляються дуже корисними при створенні ряду скінченно-елементних моделей. Так, елемент «форкопф» дозволяє моделювати процес організації заданого натягу, наприклад, вантової мережі, вантової сфери, щоглових вант, мембран і т.п. Для таких конструкцій на­тяг однієї з вант викликає перерозподіл зусиль в інших елементах і для досягнення заданого натягу в усіх вантах необхідно організувати досить складний ітераційний процес, який моделює натурний процес натягу, коли заданий натяг досягається послідовною багатократною підтяжкою і відпуском натягуючих пристроїв (форкопфів, домкратів, поліспастів) з неперервним контролем величин попереднього натягу.

Елемент «абсолютно жорстке тіло» може виявитися дуже корисним при моделюванні такого поширеного класу конструкцій як без­ригельне перекриття, що спирається на колони з різним січенням. В цьому випадку тіло колони в області плити моделюється цим елементом.