Статистика:
1)Генеральная совокупность, выборочная совокупность, размах, вариационный ряд, варианты, частота, относительная частота, полигон, гистограмма, плотность частоты,
Генеральная совокупность (в англ. — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.
Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Характеристики выборки:
Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.
Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки. Примеры зависимых выборок:
пары близнецов,
два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия,
мужья и жёны
и т. п.
В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например:
мужчины и женщины,
психологи и математики.
Размах — разность между наибольшим и
наименьшим значениями результатов
наблюдений. Пусть X1, …, Xn — взаимно
независимые случайные величины с
функцией распределения F (x) и плотностью
вероятности f (x). В этом случае размах
Wn определяется как разность между
наибольшим и наименьшим значениями
среди X1, …, Xn; размах Wn представляет
собой случайную величину, которой
соответствует функция распределения:
Вариационным (статистическим) рядом
называется таблица, первая строка
которой содержит в порядке возрастания
элементы
', а вторая - их частоты
(относительные частоты
Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения
где µn(x) - число членов вариационного ряда, меньших x, которая является оценкой функции распределения F(x) случайных величин x1, x2, x3, ..., xn..
Ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Имеет два элемента: варианты (значение группировочного признака) и частоты (число единиц с данным вариантом). В атрибутивных рядах варианты выражаются словом, а в вариационных - числом.
Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты.
Полиго́н часто́т (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
2)точечные оценки параметров распределения, выборочная средняя, выборочная дисперсия, метод произведений, условная варианта, условные моменты первого и второго порядка, исправленная дисперсия, свойства оценок ( состоятельность, несмещенность, эффективность),
Оценивание параметров распределения осуществляется в два этапа. На первом этапе, на основании выборки х1, х2, ... , ,хn ,строится статистика
значение которой при данной выборке х1, х2, ... , ,хn принимают за приближенное значение оцениваемого параметра а :
а.
Так как параметр генеральной совокупности
оценивается числом, которое на числовой
оси изображается точкой, то оценку
называют точечной.
Для получения точечной оценки существует много статистик, которые могут быть использованы в качестве оценок. Поэтому второй этап оценивания состоит в выборе наилучшей оценки, что требует введения критерия качества получаемых оценок. Задача усложняется тем, что ввиду малого объема выборки требуется статистический подход к качеству оценки
По опытным данным (выборке) путем построения гистограммы или с помощью других средств можно попытаться выбрать вероятностную модель (определить закон распределения генеральной совокупности). При этом выборочные данные позволяют уточнить детали вероятностной модели. Знание вероятностной модели дает возможность прогнозировать будущие события, что важно для принятия решений. В приложениях обычно задаются определенным типом закона распределения генеральной совокупности (плотностью распределения)
f = f(x; a1, a2, ..., am)
и по данным случайной выборки х1, х2, ..., хn оценивают неизвестные параметры a1, a2, ..., am . Чаще всего параметрами являются генеральное среднее и дисперсия, а качестве оценки тогда используют выборочные характеристики: выборочное среднее и выборочную дисперсию.