Формы задания бф:

1. Табличная

2. Алгебраическая

3. Г рафическая

4. Номерами состояний

5. Картами Карно

Пример №1

Для функции дизъюнкции (логического сложения) имеем таблицу истинности:

№	в	a	Z
0	0	0	0
2	1	0	1
1	0	1	1
3	1	1	1

№ - номер состояния

Форма записи БФ

ДСНФ - дизъюнктивная совершенно нормальная форма

Она записывается через сумму конституентов.

Конституент – функция эквивалентная 1 при определенном

наборе аргументов. Записывается как произведение аргументов, взятых с инверсией, если аргумент эквивалентен 0 и без инверсии, если аргумент эквивалентен 1.

КСНФ – конъюнктивная совершенно нормальная форма

Она записывается через произведение антиконституентов.

Антиконституент – функция эквивалентная 0 при определенном наборе аргументов. Записывается как сумма аргументов, взятых с инверсией, если они эквивалентны 1 и без инверсии, если они эквивалентны 0

Пример №2 (алгебраическая форма записи)

Z _v = ав v ав v ав = а(в v в) v в(а v а) = а v в -ДСНФ

Z _v = а v в - КСНФ

Пример №3 (Графическая форма задания)

А

1 (1,1)

0 1 В

Пример №4 (Номерами состояния)

Номер состояния определяется как сумма

произведений веса переменной на ее коэффициент

Вес переменной определяется 2^n-1, где n – порядковый

номер переменной.

Номер состояния определяется как обязательный, если функция при данном наборе аргументов имеет 1 значение, и запрещенное, если 0.

Z_v = [1,2,3/0]_ва , где ва – база ( порядок задания весов аргументам)

Пример № 5 (Картами Карно)

Число клеток в карте Карно равно 2ⁿ, где n – число аргументов.

Для функции дизъюнкции имеем:

в\а 0 1

0	1
1	1

Z_v= а v в

Минимизация – процесс представления функции минимальным

числом вхождений (входов переменных) и минимальным числом

мин термов.

Пример № 6

Пусть задана функция четырех переменных номерами состояний:

Z(a.b,c,d) = [1,3,7,8,9,11,12,14/0,2,4,5,6,10,13,15]_dcba

ва

dс \ 00 01 11 10

00	0 0	1 1	3 1	2 0
01	4 0	5 0	7 1	6 0
11	12 1	13 0	15 0	14 1
10	8 1	9 1	11 1	10 0

2. Комбинационные цифровые устройства

2.1. Понятие и последовательность синтеза

.

Комбинационное цифровое устройство (КЦУ): Комбинационным называется цифровое устройство, у которого выходные двоичные сигналы в любой момент времени зависят только от тех двоичных сигналов, которые поступают на вход устройства в тот же момент времени. Таким образом, сигналы на выходе КЦУ изменяются практически сразу после изменения входных сигналов..

КЦУ называется полностью определённым, если каждому из всех его возможных входных двоичных наборов поставлен в соответствие строго определенный двоичный набор на выходе. Если хотя бы для одного входного набора значение одного или более разрядов соответствующего выходного набора безразлично, КЦУ называется не полностью или частично определённым. На практике частично определенные КЦУ соответствуют ситуациям, когда некоторые двоичные наборы либо никогда не появляются на входе, либо никогда не оказываются востребованными на выходе.

Синтез любого КЦУ проводится в следующей последовательности:

1. Задается закон функционирования.

2. Для каждого из m выходов выводится минимальная ФАЛ, то есть ФАЛ с минимальным числом членов и минимальным числом аргументов в каждом члене.

3. При необходимости каждая минимальная ФАЛ записывается в заданном минимальном базисе.

4. В соответствии с системой минимальных ФАЛ строится структурная схема устройства.