§4.4 Синтез структуры идеального регулятора

Идеальная структура системы для объекта без запаздывания. Рассмотрим возможность получения структуры идеального регулятора, базируясь на изложенных выше принципах построения систем управления, физической реализуемости операторов, возможности параллельной компенсации возмущений и условий обеспечения ковариантности управляемой переменной с задающим воздействием.

Если возмущения отсутствуют и известна передаточная функция объекта , то идеальное воспроизведение задания возможно, если передаточную функцию управляющего устройства принять равной (рис. 4.19,а) . Задача синтеза будет иметь решение, если обратная модель объекта устойчива.

Включение в систему последовательно с объектом звена в виде обратной модели объекта можно рассматривать как принципиальную основу структурного и параметрического синтеза систем управления, а сам прием называют методом компенсации инерционности объекта. Такое название обусловлено тем фактом, что введение сомножителя компенсирует динамические свойства неизменяемой части системы.

Если на вход системы одновременно с полезным сигналом действует помеха , то в систему необходимо ввести фильтр (рис. 4.14,б) с передаточной функцией , которая выбирается так, чтобы фильтр по возможности лучше пропускал сигнал и подавлял помеху .

Если на объект действует измеряемое возмущение , то можно синтезировать идеальную разомкнутую систему с полной компенсацией возмущения (рис.4.14,в). Важно отметить, что передаточная функция в виде обратной модели объекта обеспечивает и инвариантность выходной координаты относительно возмущения .

Если возмущение не удается измерить, то целесообразно использовать систему с обратной связью. Для получения структуры идеальной замкнутой системы предположим, что существует модель объекта , позволяющая организовать косвенное измерение возмущения (рис.4.14,г). Вычисляемый на выходе модели сигнал равен возмущению .

Очевидно, что, подавая полученный сигнал на вход фильтра, получим замкнутую систему с отрицательной обратной связью (рис.4.14,д) и идеальным регулятором:

.

Замкнутая система с таким регулятором эквивалентна идеальной разомкнутой системе управления по возмущению , которая мгновенно воспроизводит задание .

Рис.4.14. Структуры идеальных систем

а - разомкнутая без внешних возмущений;

б - разомкнутая с возмущением на входе в систему;

в - разомкнутая с компенсацией контролируемого возмущения ;

г - косвенного измерения возмущения ;

д - замкнутая.

Полагая, что , получим:

. (4.8)

Аналогичную структуру регулятора можно получить, если принять, что предварительно выбрана эталонная передаточная функция замкнутой системы из условия обеспечения необходимого качества работы в переходном и установившемся режимах. Для одноконтурной системы, состоящей из регулятора и объекта , равна:

.

Отсюда следует

. (4.9)

Следовательно, передаточную функцию фильтра в (4.8) можно рассматривать как желаемую (эталонную) передаточную функцию замкнутой системы.

Практическая реализация идеального регулятора сопряжена с техническими ограничениями, связанными с реализацией дифференцирующих звеньев, входящих в , и наличием положительной обратной связи. Регулятор с положительной обратной связью обычно структурно неустойчив или имеет большой передаточный коэффициент, который вызывает нереализуемые управляющие воздействия. Компенсация достигается сокращением нулей и полюсов неизменяемой части системы, что делает ее не грубой.

Идеальная структура определяет предел, к которому необходимо стремиться при синтезе систем управления. В практических задачах метод динамической компенсации объекта обычно применяется частично, т.е. для устранения влияния одной–двух наибольших постоянных времени неизменяемой части системы.

Идеальный регулятор для объектов с запаздыванием. Если объект управления содержит звено запаздывания и описывается передаточной функцией вида

где дробно–рациональная функция, характеризующая инерционную часть объекта; чистое запаздывание объекта, то в передаточной функции идеального регулятора появляется звено , которое реализовать невозможно. Поэтому для объектов с запаздыванием вводят звено запаздывания в фильтр, полагая , что приводит к следующей структуре идеального регулятора:

, (4.10)

которая называется регулятором Ресвика (рис.4.18, а).

Регулятор Ресвика чувствителен к вариациям запаздывания объекта. При несовпадении запаздываний объекта и модели объекта система теряет устойчивость, если ; при точном совпадении запаздываний коэффициент может быть сколь угодно большим [7].

Нейтрализовать запаздывание объекта можно также с помощью упредителя Смита (рис. 4.18,б), которым охватывают типовой регулятор. Упредитель Смита не содержит обратной передаточной функции объекта, поэтому реализовать его легче, чем регулятор Ресвика. При большом коэффициенте передачи регулятор с упредителем Смита эквивалентен регулятору Ресвика. Существенным недостатком системы с упредителем Смита или регулятором Ресвика является ее критичность к нестабильности запаздывания объекта.

Для управления объектами, в которых изменение запаздывания превышает 20% начального значения, можно использовать схему компенсации влияния запаздывания на устойчивость системы (рис.4.19). Если и , то получаем результат, аналогичный применению упредителя Смита.

Рис. 4.18 Структуры идеальных систем управления объектами

с запаздыванием: а – с регулятором Ресвика; б – с упредителем Смита.

Рис. 4.19 Схема компенсации влияния запаздывания

на устойчивость системы

Заключение. Полученная эвристическим путем идеальная структура показывает, что структурно-параметрическая оптимизация систем управления с обратной связью предполагает наличие в управляющем устройстве динамического звена с передаточной функцией, равной или близкой обратной передаточной функции объекта.