15. Метод Квайна. Співвідношення склеювання та поглинання. Метод Квайна-Мак-Класкі. Метод діаграм Вейча. Сусідні набори. Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча. Метод квайна
Метод квайна оснований на використанні двох основних співвідношень:
Співвідношення склеювання:
Ax A =A,
де А - любе елементарне походження.
Співвідношення поглинання:
А
А=А,
{x,
}.
Справедливість обидвох співвідношень легко перевіряється. Суть методу в послідовному виконанні всіх можливих склеювань і потім всіх поглинань, що приводять до скороченої ДНФ.
Приклад. Нехай є булева ф-ція, задана таблицею істиності (табл.1).
Таблиця 1
x1 x2 x3 x4
|
F |
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
|
1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 |
Її ДДНФ має вигляд
f=
Для зручності помітимо кожну конституєнту одиниці з ДДНФ ф-ції f яким-небудь десятковим номером (довільно). Виконаємо склеювання. Конституєнта 1 склеюється тільки з конституєнтою2 (по змінній х3) і з конституєнтою 3 (по змінній х2), конституєнта 2 з конституєнтою 4. В результаті отримуємо
1-2:
;
3-4:
;
1-3:
;
4-6:
;
2-4:
;
5-6:
.
Далі проводимо склеювання отриманих елементарних перетворень. Склеюються тільки ті перетворення, які містять одинакові змінні. Має місце два випадки склеювання:
=
;
=
,
з появою одного і того ж .
Подальші склеювання неможливі. Провівши поглинання, отримаємо скорочену ДНФ
.
Переходимо до наступного етапу. Для отримання мінімальної ДНФ необхідно забрати з скороченої ДНФ всі лишні прості імпліканти. Це робиться за допомогою спеціальної імплікантної матриці Квайна. Рядки такої матриці відмічаються простими імплікантами булевої ф-ції, тобто членами скороченої ДНФ, а стовбці – конституєнтами одиниці, тобто членами ДДНФ булевої ф-ції.
Приклад (продовження). Імплікантна маириця має вигляд (табл. 2)
Таблиця 2.
Прості імпліканти |
Конституенти одиниці |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 x3 x4 |
|
|
|
|
|
|
x1 x2 x3 |
|
|
|
|
|
|
Відповідна клітка імплікантної матриці на перетині рядка (з розглядуваною простою імплікантою) і стовбця (з конституєнт одиниці) відмічається хрестиком (табл. 2). Мінімальні ДНФ будуються по імплікантній матриці наступним чином:
1. Шукаються стовбці матриці, які мають тільки один хрестик. Відповідні цим хрестикам прості імпліканти називаються базисами і складають так зване ядро булевої ф-ції. Ядро обов’язково входить в мінімальну ДНФ.
2. Розглядаються різні варіанти вибору сукупності простих імплікант, які накриють хрестиками решту стовбців матриці, і вибираються варіанти з мінімальним сумарним числом букв в такій сукупності імплікант.
Ядром нашої ф-ції є імпліканти x1x2x3. Імпліканта x2x3x4 –лишня. Тому ф-ція має єдину тупікову і мінімальну ДНФ:
