- •3. Прикладна теорія цифрових автоматів.
- •Двійкова сч. Переваги і недоліки двійкової сч. Переведення довільного числа з десяткової сч в двійкову сч і навпаки. Двійкова позиційна система числення
- •Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та з десяткової у двійкову
- •2. Двійкова арифметика (виконання операцій додавання, віднімання, множення і ділення в 2-сч).
- •7. Основні властивості двійкових чисел. Правила «швидкого рахунку». Двійкова арифметика
- •3. Шістнадцяткова сч. Шістнадцяткова арифметика.
- •4. Сч з основою р. Переведення довільного числа з десяткової сч в сч з основою р і навпаки. Системи числення з довільною основою
- •5. Виконання арифметичних дій в сч з основою р.
- •6. Змішані сч. Запис чисел в змішаних сч. Системи з кратними основами. Теорема для сч з кратними основами
- •8. Дві форми комп’ютерного представлення числових даних. Їх переваги і недоліки. Діапазон представлення чисел в цих випадках. Представлення комп’ютерної інформації Форма з фіксованою крапкою
- •Форма з плаваючою крапкою
- •9. Представлення довільного числа в формі з плаваючою крапкою. Мантиса та порядок числа. Нормалізована форма представлення числа. Форма з плаваючою крапкою
- •11. Поняття про булеві функції. Три способи задання булевих функцій. Таблиця істинності. Номер двійкового набору. Повністю та неповністю визначені булеві функції. Основні поняття
- •12. Основні булеві функції однієї і двох зміних. Унарна і бінарні операції булевої алгебри. Суперпозиція булевих функцій. Три аксіоми булевої алгебри. Алгебра Жегалкіна. Теореми де Моргана.
- •15. Метод Квайна. Співвідношення склеювання та поглинання. Метод Квайна-Мак-Класкі. Метод діаграм Вейча. Сусідні набори. Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча. Метод квайна
- •Метод квайна-мак-класкі
- •Метод діаграм вейча
Метод квайна-мак-класкі
Метод представляє собою формалізований на етапі знаходження простих імплікант метод Квайна. Формалізація проводиться таким чином:
Всі конституанти одиниці з ДДНФ булевої функцію f записуються їх двійковими номерами.
Всі номери розбиваються на групи, що не перетинаються. Ознака утворення і-ї групи : і одиниць в кожному двійковому номері конституєнти одиниці.
Склеювання проводять тільки між номерами сусідніх груп. Склеювані номери відмічається будь-яким знаком (закреслюванням).
Склеювання проводять всеможливі, як і в методі Квайна.
Невідмічені після склеювання номера є простими імплікантами.
Знаходження мінімальних ДНФ дальше проводяться на імплікантній матриці, як і в методі Квайна.
Метод діаграм вейча
Метод дозволяє швидко отримати мінімальні ДНФ булевої функції f невеликого числа змінних. В основі методу лежить задання булевих функцій діаграмами деякого спеціального виду, які дістали назву діаграм Вейча. Для булевої ф-ції двох змінних діаграма Вейча має вигляд (табл. 3) Кожна клітка діаграми відповідає набору змінних булевої функції в її таблиці істиності. В клітці діаграми ставиться одиниця, якщо булева функція приймає одиничне значення на відповідному наборі. Нульові значення булевої функції в діаграмі не ставляться. Для булевої функції трьох змінних діаграма Вейча має такий вигляд (табл.4)
Додаванням до неї ще такої ж таблиці ми отримаємо діаграму для функції 4-х змінних (табл.5). Таким же чином можна отримати діаграму 5-ти змінних і т.д.
Таблиця 5
-
1101
1001
1000
1111
1011
1010
0111
0011
0010
0101
0001
0000
69
70
Кожній клітці діаграми відповідає свій набір.
Сусідні набори розміщені поряд в рядку або в стовбці.
Сусідніми наборами називають набори, які відрізняються однією компонентою.
Ще одне важливе зауваження: стовбці, розміщені по краях діаграми, також вважають сусідніми.
Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча можна сформолювати таким чином: склеюванню підлягають прямокутні конфігурації, заповнені одиницями і які містять число кліток, що являються степінню 2. Отримане повне елементарне перетворення визначається як перетворення змінних, які не змінюють свого значення на всіх склеюваних наборах. Число m змінних,які залишились в елементарному перетворенні визначається легко:
m = n - log2M,
де n – число змінних функції; М – число склеюваних наборів. Метод широко використовується на практиці, завдяки простоті і зручності.
Мінімізація булевої ф-ції полягає в знаходженні мінімального накриття всіх одиниць діаграми Вейча блоками з одиниць (вказаної конфігурації), розміщених в сусідніх клітках діаграми. При цьому завжди вважають, що лівий край діаграми Вейча 4-х змінних прилягає до її правого краю, а верхній край діаграми - до її нижнього краю. Після отримання максимального покриття всіх одиниць діаграми Вейча, мінімальна ДНФ булевої функції записується як диз’юнкція елементарних кон’юнкцій, які відповідають виділеним блокам одиниць в діаграмі.
Приклад. Булева функція f має наступну ДДНФ:
Знайти мінімальну ДНФ з допомогою діаграми Вейча. Діаграма Вейча, що відповідає функції f, представлена в табл. 18. Мінімальне накриття всіх одиниць діаграми можливе тільки блокамипо дві одиниці. Кожному такому блоку відповідає своя кон’юнкція, як показано в табл. 22. Отже, мінімальна ДНФ ф-ції має вигляд:
.
Таблиця 18