8. Виды средних величин, условия их применения в экономическом анализе.

Выявление закономерностей массовых явлений является одной из задачей статистики. Поэтому в статистическом исследовании особую роль играют средние величины. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщенную хар-ку единицам явления

Средняя величина статистики – Х – это хар-ка статсовокупности, определяющая среднее состояние ее элементов по какому либо признаку, например средняя t^o по больнице. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

Существуют различные виды средних:

• средняя арифметическая простая – применяется том случае, когда кол-во повторностей значения показателя одинаковое Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

• средняя арифметическая взвешенная – применяется в том случае, когда кол-во повторностей значения показателей различно Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе, как средняя арифметич. взвешенная

• средняя геометрическая - корень n-й степени из произведения коэф-тов и эти коэф-ты показывают темпы изменения величины показателя, применяется для расчета среднего темпа динамики

• средняя квадратическая – если величина во второй степени используется для расчета среднего квадратического отклонения – основного показателя вариации

• средняя кубическая – если величина в третей степени

• средняя гармоническая - рассчитывают средние величины обратных показателей

Пример: найти среднюю вел-ну 3-х чисел: 1,2,3.

9.Статистические ряды распределения. Виды рядов распределения. Графическое изображение рядов распределения

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности по определенному варьирующему признаку. Показатели, позволяющие делать выводы о структуре распределения данных, называют структурными характеристиками рядов распределения. К ним относят моду, медиану и квартили.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение показателя. Используют в тех случаях, когда хотят охарактеризовать наиболее часто встречающееся значение признака. Пример по итогам экзамена: «5» - 17, «4» - 2, «3» - 6 - (Мо) = 5 – служит расчетом моды для несгруппированных данных. Расчет моды для дискретного ряда распределения состоит в определении признака, имеющего наибольшую частоту (f_i=17). Моду для интервального ряда распределения определяют по формуле , где х₀ – нижняя граница модального ряда, i – величина модального интервала, f_Mo- частота модального интервала, f_Mo-1 – частота интервала, предшествующему модальному, f_Mo+1 - частота интервала, следующему за модальным, пример распределение компаний отрасли по объему продаж, F_i – кол-во компаний, определим модальный интервал

Млн. руб.	До 5	5-10	10-15	15-20	20-25	25 и выше	Итого
Fi	7	11	23	20	10	5	76

максимальное значение плотности распределения

Медиана Ме – серединное значение показателя, для того, чтобы рассчитать медиану все элементы совокупности располагают по возрастанию или убыванию показателя и по середине этого ряда будет располагаться значение медианы. Пример: рассчитать (Ме) по итогам экзамена: «5» - 17, «4» - 2, «3» - 6, , если итоговые оценки расположить в порядке убывания, то под №13 будет оценка «5» (Ме) = 5 Кроме того, можно рассчитать медиану интервального ряда по формуле , где х₀ – нижняя граница медианного ряда, i – величина медианного интервала, f_Mе- частота медианного интервала, f_Mo-1 – накопленная частота интервала, предшествующему медианному, - число единиц совокупности.

Использование средних показателей

Признак/средняя хар-ка	Средняя	Мода	Медиана
Атрибутивный		+
Порядковый		+	+
Количественный	+	+	+

Атрибутивный признак (качественный) – имеющий более двух вариантов, которые при этом выражаются в виде понятий или наименований

Количественный – отдельные варианты имеют количественное выражение.

Графическое изображение вариационных рядов облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения. Строят гистограмму – столбиковая диаграмма; полигон- применяют для изображения дискретного ряда; кумулята – строится по накопленным частотам.