Методика вивчення усного додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток

При вивченні усного додавання і віднімання з переходом через розряд можливі два підходи: згідно першому – спочатку вивчаються часткові випадки додавання і віднімання з переходом через розряд, а за другим, навпаки, спочатку розглядається загальний випадок, і лише потім часткові випадки. Другий підхід реалізовано у підручнику М.В.Богдановича – це стосується лише додавання; порозрядне віднімання двоцифрових чисел не розглядається.

Зазначимо, що додавання і віднімання розглядаються М.В.Богдановичем окремо, але в зв'язку з тим, що в методиці введення обчислювальних прийомів порозрядного додавання і віднімання багато спільного, то ми розглянемо послідовно (спочатку додавання, потім віднімання).

Додавання і віднімання виду 64 + 37, 72 – 45. Прийом порозрядного додавання і віднімання

Спочатку учні знайомляться з загальним випадком додавання двоцифрових чисел (кожне число містить і десятки і одиниці) способом порозрядного додавання. Виходячи із змісту ООД цього прийому, на етапі актуалізації слід повторити:

• подання двоцифрових чисел у вигляді суми десятків та одиниць;

• додавання круглих десятків;

• додавання в межах 10;

• додавання до круглого числа двоцифрового числа.

Всі ці дії повинні бути добре засвоєні дітьми ще до введення способу порозрядного додавання.

На етапі підготовчої роботи учням пропонується знаходити значення виразів:

40 + 6 + 30 + 5 40 + 8 + 20 + 9

Учні впевнюються, що зручніше до десятків додавати десятки, а до одиниць – одиниці.

Ознайомлення учнів з порозрядним додаванням з переходом через розряд здійснюється на підставі порівняння випадків порозрядного додавання без переходу через десяток:

Діти дістають висновку, що при порозрядному додаванні з переходом через розряд міркуємо так само, як і при порозрядному додаванні без переходу через розряд.

Зазначимо, що існує можливість узагальнення порозрядного додавання двоцифрових чисел з переходом та без переходу через розряд. Учні порівнюють відповідні випадки розв'язання і формулюють узагальнену ООД.

Ознайомлення з випадком порозрядного віднімання можна здійснити, так само, на підставі порівняння випадків порозрядного віднімання без переходу та з переходом через розряд.

Учні дістають висновку, що коли з одиниць зменшуваного не можна відняти одиниці від'ємника, то зменшуване подають у вигляді суми зручних доданків, а далі йде міркування так само, як і у випадках віднімання без переходу через розряд.

Зазначимо, що можна узагальнити спосіб міркування при порозрядному відніманні без переходу та з переходом через розряд.

Випадки додавання виду 38 + 4. Прийом порозрядного додавання і віднімання

Ознайомлення здійснюється на підставі перенесення відомого способу міркування в нову ситуацію.

Учням пропонується обчислити значення сум:

• Як будемо міркувати при обчисленні значення першої суми?

• Чи можна так само міркувати при обчисленні значення другої суми? (Так, число 76 треба подати у вигляді суми десятків та одиниць. До одиниць додати другий доданок, і отриманий результат додати до десятків.)

• Порівняйте розв'язання. Чим вони відрізняються? (В другому прикладі сума одиниць першого доданка і другого доданка дорівнює 11, і до 70 треба вже додавати не 9, а 11, що трохи важче. В результаті ми отримали число наступного десятку.)

• В цьому прикладі ми перейшли через десяток. Отже випадки додавання, коли сума одиниць першого доданка і другого доданка більша за 10, називаються випадками з переходом через десяток.

• Але спосіб міркування в обох прикладах однаковий: двоцифровий доданок подають у вигляді суми десятків та одиниць, другий доданок додають до одиниць, і отриманий результат додають до десятків.

Зазначимо, що корисно порівняти цей випадок додавання з “загальним” випадком порозрядного додавання.

Спільне: в обох випадках одиниці додаються до одиниць. Відмінне: в загальному випадку – обидва доданки подаються у вигляді суми десятків та одиниць; у даному випадку – лише перший доданок, тому що другий доданок – одиниці; в загальному випадку десятки додають до десятків, а в даному – ні, тому що другий доданок не містить десятки; в загальному випадку – потім додаються отримані результати, а в даному – число, отримане після додавання одиниць додається до десятків.

Випадки додавання виду 38 + 2, 38 + 12. Прийом порозрядного додавання і віднімання

На наступному уроці пропонується додавання до двоцифрового числа одноцифрове число, коли в результаті додавання одиниць отримаємо 10. ООД цього способу міркування таке саме, як і в попередньому випадку:

Корисно порівняти обидва випадки додавання. Спільне в них те, що в кожному двоцифрове число подається у вигляді суми десятків і одиниць, потім одиниці додають до одиниць і додають отриманий результат до десятків. Відрізняються тим, що в першому випадку в результаті додавання одиниць отримали двоцифрове число, яке містить і десятки і одиниці, а в другому – 10.

Далі вивчається випадок додавання двоцифрових чисел (обидва містять і десятки і одиниці), коли в результаті отримаємо кругле число, способом порозрядного додавання. На етапі актуалізації треба повторити:

• порозрядне додавання двоцифрових чисел (загальний випадок);

• додавання одноцифрового числа до двоцифрового, коли сума одиниць рівна 10.

Дія виконується за алгоритмом порозрядного додавання (загальний випадок):

Корисно порівняти цей випадок додавання і “загальний” випадок порозрядного додавання. В них багато спільного: обидва числа замінюються сумою десятків та одиниць; спочатку додаються десятки, а потім одиниці; додаються отримані результати. Відмінність полягає в тому, що в загальному випадку в результаті додавання одиниць отримаємо двоцифрове число, яке містить і десятки і одиниці, а в даному випадку – число 10.

Також можна порівняти цей випадок додавання з випадком додавання одноцифрового числа до двоцифрового, коли в результаті додавання одиниць отримаємо 10. Спільне: в результаті додавання одиниць отримаємо 10. Відмінне: в даному випадку обидва доданки замінюються сумою десятків та одиниць, а в попередньому – лише перший доданок, тому що другий доданок містить лише одиниці; в даному випадку десятки додаються до десятків, а в попередньому випадку – ні, в другому доданку немає десятків; в даному випадку знаходять суму отриманих результатів після додавання десятків і після додавання одиниць – 10, а в попередньому – до десятків додають число, яке є результатом додавання одиниць – 10.