Методика вивчення додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток
В теорії укрупнення дидактичних одиниць при вивченні математики, одним із принципів є одночасне вивчення взаємно обернених дій. Отже додавання і віднімання вивчається одночасно і в порівнянні. Це має ряд переваг: по перше є можливість на одному й тому ж уроці виконати перевірку вірності розв'язання (додавання перевірити відніманням, віднімання – додаванням); по-друге – одночасне вивчення додавання і віднімання заощаджує час – витрачається не два уроки, а один урок. Крім того, одночасне виконання взаємно обернених дій розвиває гнучкість розуму, варіативність мислення; а також, знання, які пропонуються в порівнянні засвоюються швидше і міцніше, довше зберігаються у пам'яті. Отже пропонуємо одночасно вивчати окремі випадки додавання і віднімання.
При вивченні усного додавання і віднімання можливі два підходи: перший полягає у вивченні спочатку часткових випадків додавання і віднімання, а потім пропонується загальний випадок; за другим – учні відразу знайомляться загальним випадком додавання і віднімання двоцифрових чисел (кожне з них містить і десятки і одиниці) способом порозрядного додавання, а потім з частковими випадками.
За першим підходом додавання і віднімання повинно вивчатися у наступному порядку:
випадки додавання і віднімання виду: 45 + 2, 45 + 20, 45 – 2, 45 – 20;
випадки додавання виду: 56 + 4;
додавання і віднімання виду 34 + 52 і 76 – 44 (по частинах);
додавання і віднімання виду 34 + 52 і 76 – 44 (порозрядно).
В підручнику М.В.Богдановича “Математика 2” реалізовано другий підхід, то розглянемо його докладно.
Додавання і віднімання виду: 34 + 52 та 76 – 44. Порозрядне додавання і віднімання
Розглянемо методику ознайомлення учнів з способом порозрядного додавання (загальний випадок обидва доданки містять і десятки і одиниці). На етапі актуалізації опорних знань треба повторити:
додавання і віднімання круглих десятків;
додавання і віднімання чисел в межах 10;
переставну властивість додавання при розв'язуванні прикладів: 30 + 4 + 50 + 2;
подання двоцифрових чисел в вигляді суми десятків і одиниць.
Знаходячи значення сум чотирьох чисел серед яких два доданки круглі десятки, а два числа – одиниці, учні впевнюються, що зручніше десятки додавати до десятків, а одиниці – до одиниць; і щоб отримати кінцевий результат треба додати отримані числа.
Далі на підставі аналізу розв'язаного прикладу, учні дістають висновку про зміст прийомів порозрядного додавання і віднімання і формулюються відповідні пам'ятки.
3
4
+ 52 = 30 + 4 + 50 + 2 = 80 + 6 = 86
30+4 50+2
Як треба міркувати, щоб обчислити значення суми цим способом?
Учні коментують розв'язання, і складається алгоритм:
Первинне закріплення цього алгоритму здійснюється при коментуванні учнями розв'язування прикладів.
З метою формування умінь і навичок порозрядного додавання учням можна пропонувати картки з друкованою основою типу:
Після засвоєння учнями змісту способу обчислення, міркування можуть скорочуватися, а з ними і запис:
Аналогічно учні знайомляться з загальним випадком віднімання двоцифрових чисел, коли і зменшуване і від'ємник містять одиниці обох розрядів, способом порозрядного віднімання.
Методика формування умінь і навичок аналогічна.
Існує можливість порівняння способів порозрядного додавання і віднімання без переходу через розряд і його узагальнення. Порівнюючи учні визначають спільне: і при додаванні і при відніманні треба кожне число замінити сумою десятків і одиниць; окремо виконати дії з десятками, а потім з одиницями; після цього додати отримані результати. Відмічаються ці дії тим, що в одній ми додаємо десятки чи одиниці, а в іншій – віднімаємо. Узагальнена пам'ятка має вигляд:
Випадки додавання виду: 53 + 40, 53 + 4; віднімання виду: 53 – 40, 57 – 4.
Наступний випадок, з яким знайомляться учні – це випадок додавання до двоцифрового числа круглих десятків, або одиниць:
54 + 30= 50 + 4 + 30 =
80 + 4 = 84, 54 + 3= 50 + 4 + 3 = 50 + 7 = 57.
50+4 50+4
На етапі актуалізації до введення цього випадку обчислення треба повторити:
переставну властивість додавання при розв'язуванні прикладів виду: 40 + 6 + 2, 60 + 30 + 3;
додавання круглих десятків;
додавання чисел в межах 10;
подання двоцифрового числа у вигляді суми десятків і одиниць.
Можна узагальнити міркування при додаванні круглих десятків та окремих одиниць до двоцифрового числа:
Ця дія має таку орієнтувальну основу (ООД):
Аналогічно розглядаються відповідні випадки віднімання. Ознайомлення здійснюється на підставі розглядання та аналізування розв'язаних прикладів і колективного складання пам'ятки. Первинне закріплення відбувається під час розв'язування прикладів коментованим письмом.
7
9
– 40 = 70 + 9 – 40 = 30 + 9 = 39
70+9
7 9 – 4 = 70 + 9 – 4 = 70 + 5 = 75
70+9