2.3 Смесь сигналов

2.3.1

Рисунок 17– Осциллограмма смеси сигналов

Рисунок 18– Плотность вероятности смеси сигналов

Рисунок 11– График функции корреляции для смеси сигналов

Рисунок 12– Осциллограмма смеси сигналов

2.3.2

Рисунок 13– Осциллограмма смеси сигналов

Рисунок 14– Плотность вероятности смеси сигналов

Рисунок 15– График функции корреляции для смеси сигналов

Рисунок 16– Осциллограмма смеси сигналов

2.3.2

Рисунок 17– Осциллограмма смеси сигналов

Рисунок 18– Плотность вероятности смеси сигналов

Рисунок 19– График функции корреляции для смеси сигналов

Рисунок 20– Осциллограмма смеси сигналов

Вывод:

Мы научились правильно измерять сигналы со случайной начальной фазой. В ходе работы мы также рассмотрели белый шум, который является нежелательной помехой для работы систем передачи информации. Так же в ходе работы мы рассмотрели аддитивную смесь сигнала, и увидели там изменение гармонического сигнала из-за воздействия белого шума. Чем меньше соотношение сигнал/шум, тем больше изменение сигнала из-за воздействия помехи, но даже при соотношении равном 3, мы уже отчетливо видим очертания сигнала.

Контрольные вопросы:

1) Нарисуйте график плотности вероятности любого сигнала. Объясните, какие величины отложены по осям, размерность каждой величины. Смысл понятия «плотность вероятности».

Рисунок 21– график плотности вероятности любого сигнала

Явления характеризуются непрерывно меняющимися величинами. Например, не имеет смысла спрашивать, какова вероятность того, что скорость частицы равна 10 м/с, так как скорость - непрерывная случайная величина и может принимать любые значения, сколь угодно мало отличающиеся от заданной. Множество событий в таком случае не является счётным, и их вероятностное описание осуществляется с помощью плотности вероятности.

2) Что такое нормальный случайный процесс? Его аналитическая запись.

Нормальным или гауссовским случайным процессом назы­вается такой процесс, n – мерная плотность распределения, вероят­ности которого определяется формулой:

                                 

где  — постоянные, связанные с моментами времени   и между собой определенными зависимостями.

3) Как по графику W(x) нормального закона найти математическое ожидание и дисперсию?

Прямая, относительно которой симметричен график, это МО. СКО мы находим по правилу трех сигма, а дисперсия это СКО в квадрате

4) Физический смысл понятий «математическое ожидание» и «дисперсия» применительно к сигналам связи.

Математическое ожидание  служит теоретической оценкой среднего взвешенного значения случайного процесса в момент времени t

Дисперсия характеризует среднюю мощность отклонений случайного процесса от его среднего значения математического ожидания . Эти отклонения называются флуктуациями.

5) В чем различие стационарных и нестационарных процессов?

Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в строгом смысле, если его многомерная функция распределения (и, следовательно, числовые характеристики) не зависит от начала отсчета времени, т. е. стационарный процесс ведет себя однородно во времени.

6) Что такое эргодический процесс?

Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если при нахождении его моментальных функций усреднение по ансамблю можно заменить усреднением по времени.

У случайного процесса иногда записывают столбиком его реализации. Если возможно в любой момент времени провести сечение через несколько реализаций, найти среднее значение, и оно окажется таким же, как если бы вы усреднял только одну реализацию

7) Что такое случайный процесс и его реализация?

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.

Случайный процесс Х(t) представляет собой функцию, которая отличается тем, что принимаемые ею значения в любые произвольные моменты времени по координате t являются случайными. Строго с теоретических позиций, случайный процесс X(t) следует рассматривать как совокупность временных функций xk(t), имеющих определенную общую статистическую закономерность. При регистрации случайного процесса на определенном временном интервале осуществляется фиксирование единичной реализации xk(t) из бесчисленного числа возможных реализаций процесса X(t). Эта единичная реализация называется выборочной функцией случайного процесса X(t).

8) Что такое функция корреляции?

Корреляция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.