1. 4 Эргодические случайные процессы
Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству возможных реализаций с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за достаточно большой промежуток времени из одной единственной реализации случайного процесса.
Из этого следует, что нет необходимости изучать большую совокупность реализаций, которой исследователь, как правило, не располагает, а достаточно одной реализации, наблюдаемой в течение длительного промежутка времени.
Для отдельной реализации случайного процесса вводят понятие среднего значения по времени, или постоянной составляющей:
,
(1.18)
где волнистая линия сверху означает операцию усреднения по времени.
Для отдельной реализации случайного процесса вводят понятие временной автокорреляционной функции:
. (1.19)
Для эргодических процессов временные характеристики, полученные из одной единственной реализации путем усреднения по времени, совпадают с соответствующими числовыми характеристиками, полученными путем усреднения по множеству реализаций в один момент времени.
Следовательно, для эргодических процессов
;
(1.20)
;
(1.21)
.
(1.22)
Свойство эргодичности стационарных случайных процессов имеет большое практическое значение.
2. Практическая часть
2.1 Гармонический сигнал со случайной начальной фазой
2.1.1 Um=1 В.
Рисунок 1– Осциллограмма гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 2– Осциллограмма гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 3– Плотность вероятности гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 4– График функции корреляции для гармонического сигнала со случайной начальной фазой
2.1.2 Um=0.5 В.
Рисунок 5– Осциллограмма гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 6– График функции корреляции для гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 7– Плотность вероятности гармонического сигнала со случайной начальной фазой
Рисунок 8– Осциллограмма гармонического сигнала со случайной начальной фазой
2.2 Белый шум
2.2.1
Рисунок 9– Осциллограмма белого шума
Рисунок 10– Плотность вероятности белого шума
Рисунок 11– График функции корреляции для белого шума
Рисунок 12– Осциллограмма белого шума
2.2.2
Рисунок 13– Осциллограмма белого шума
Рисунок 14– Плотность вероятности белого шума
Рисунок 15– График функции корреляции для белого шума
Рисунок 16– Осциллограмма белого шума
