1.8. Метод перебора конъюнкций

Детальное обсуждение различных постановок задач теории классификации можно найти в работах Айзермана М. А., Браверма Э. М и Аркадьев А. Г. [12], Загоруйко Н. Г. [13], Фомина В.Н. [10], Цыпкина Я. 3. [14].

Большой вклад в развитие теории классификации, в частности, теории распознавания образов внес Бонгард М.М. [15] и его основная идея о том, что закономер­ности, по которым может быть осуществлено разделение классов, следу­ет искать в виде сочетаний (конъюнкций) характеристик исходного опи­сания объектов.

Эта идея породила множество разнообразных алгоритмов, различающихся по существу методами перебора конъюнкций, но укладывающихся примерно в одну и ту же схему. Анализ этого класса алгоритмов следует начать с алгоритма «Кора» [11,15]. Алгоритм «Кора» основан на поиске для каждого класса признаков, которыми обладают объекты одного класса и не обладает ни один из объектов другого класса (или обладает достаточно малое число объектов этого класса). Признаками класса являются конъюнкции, составленные из характеристик исходного описания. При распознавании подсчитывается число конъюнкций – признаков каждого класса, принимающих на контрольном объекте единичное значение. Объект относится к тому из классов, для которого это число оказывается наибольшим. Веса конъюнкций – решающих правил могут быть единичными, тогда имеем равноправное голосование, а могут определяться и разнообразными процедурами [11,15], что приводит к взвешенному голосованию. Однако и в том, и в другом случае веса конъюнкций – решающих правил фиксированы и не изменяются от одной контрольной ситуации к другой.

Из различных модификаций метода перебора конъюнкций следует особо отметить так называемые методы вычисления оценок, предложенные Ю.И.Журавлевым [4]. В этих методах делается попытка усечения полного перебора. На всем множестве признаков задаются опорные, или голосующие, множества, представляющие собой проекции на определенным образом выбранные подпространства. Эти проекции можно интерпретировать как отдельные решающие правила. Контрольный объект проецируется на каждое опорное множество и сопоставляется с проекциями объектов обучающей последовательности. Далее подсчитывается число совпадающих проекций для обоих распознаваемых классов в каждом из опорных множеств. Число голосов суммируется, а объект относится к тому классу, за который подано большее число голосов. Можно также учитывать и вес каждого опорного множества, тогда голосование становится взвешенным.

1.9. Метод дискриминантного анализа

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков.

В дискриминантном анализе формулируется правило, по которому объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов) на основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации.

Непараметрические методы дискриминации не требуют знаний о точном функциональном виде распределений и позволяют решать задачи дискриминации на основе незначительной априорной информации о совокупностях, что особенно ценно для практических применений.

В параметрических методах эти точки используются для оценки параметров статистических функций распределения. В параметрических методах построения функции, как правило, используется нормальное распределение.

Многие авторы в своих работах [11–12,17] рассматривали практическое применение теории классификации. Прикладное значение проблемы следует из возможности не только проводить эффективный анализ экспериментальных данных, но и решать задачи, например, по определению границ экологических систем, строить прогнозирующий аппарат и осуществлять прогноз относительно совокупности любых элементов экосистемы. В современной медицине классификация составляет основу экспресс-диагностики сердечно-сосудистых заболеваний и некоторых видов опухолей на ранней стадии их развития [10]. В криминалистике на основе распознавания образов выполняется идентификация личности по отпечаткам пальцев и почерку [11].

Классификация и распознавание образов используется во многих областях науки и техники: в метрологии – при прогнозировании погоды, в геофизике – при классификации горных пород и изменчивости разведываемого региона, при прогнозировании землетрясений, в геохимии – при идентификации образцов вещества по концентрации в них химических элементов, в геологии – при поиске месторождений нефти по отраженным сейсмическим сигналам, в геодезии и картографии – при составлении географических карт по данным аэрофотосъемки и телевизионным изображениям, передаваемым из космоса [11].

Обзор методов классификации показывает, что в настоящее время теоретически разработан целый ряд различных методов. В литературе приводится развернутая их классификация. Однако для большинства этих методов программная реализация отсутствует, и это глубоко закономерно, можно даже сказать «предопределено» характеристиками самих методов классификации.

Список использованной литературы

1. Буховец А.Г. Об одном подходе к задаче классификации. - Режим доступа: http://www.isras.ru/files/File/4M/18/Buhovec.pdf.

2 . Ту, Дж. Принципы распознавания образов/ Дж. Ту, Р. Гонсалес – М.: Мир, 1978.– 412 с.

3. Андреенков, В. Г. Ю. Типология и классификация в социологических исследованиях/ В. Г. Андреенков, Ю. Н. Толстова - М: Наука, 1982.

4. Журавлев,  Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации /Ю. И. Журавлев// Проблемы кибернетики. — М.: Наука, 1978. Т. 33. - c. 5-68.

5. Кочергин, А.Н. Классификация в современной науке / А.Н. Кочергин – Наука, Сибирское отделениение, 1989. – 167 с.

6. Субботин, А.Л. Классификация/ А.Л. Субботин – М.: РАН Институт философии, 2001.

7. Айвазян, С.А. Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода/ Айвазян, С.А. // Экономика и матем. методы — М.: Наука, 1997. Т. 33. № 4, - с. 74-86.

8. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин — М.: Финансы и статистика, 1989.

9. Кайгородов, А. И. Естественная зональная классификация климатов земного шара/ А. И. Кайгородов - М.: АН СССР, 1955.

10. Фомин, Я.А. Статистическая теория распознавания образов/ Я.А. Фомин – М.: Радио и связь, 1986.– 264 с.

11. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения)/ В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис – М.: Наука, 1974. – 416 с.

12. Аркадьев, А.Г. Обучение машины классификации объектов/ А.Г. Аркадьев, Э.М. Браверман – М.: Наука, 1971.–172 с.

13. Загоруйко, Н. Г. Методы распознавания и их применение/ Н. Г. Загоруйко – М.: Советское радио, 1972.–206 с.

14. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации/ Я.З. Цыпкин – М.: Наука, 1984. – 241 с.

15. Бонгард, М. М. Проблема узнавания/ М. М. Бонгард – М.: Наука, 1967. – 320 с.

16. Андреев, В. Л. Классификационные построения в экологии и систематике/ В. Л. Андреев – М.: Наука, 1980. – 148 с.

17. Геология и математика/ под ред. Ю.А.Воронина. – Новосибирск: Наука, 1965. – 107 с.

18. Дюран, Б. Кластерный анализ/ Б. Дюран – М.: Наука, 1977. – 216 с.

19. Седельников, Ф.И. Безопасность жизнедеятельности (охрана труда) учеб. пособие / Ф.И. Седельников - Вологда: ВоГТУ, 2001. - 388с.:ил.

20. Розанов, В.С. Обеспечение оптимальных параметров воздушной среды в рабочей зоне. Учебное пособие / В.С. Розанов, А.В. Рязанов – Москва: МИРЭА, 1989.

21. Акимов, В.А. Безопасность в чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера: Учебное пособие / В.А. Акимов - М.: Высшая шк. - 2006.