7.2. Общие вопросы оптимального планирования измерительного эксперимента

 

Задачи оптимального планирования измерительного эксперимента наиболее эффективно решаются на основе сравнительно недавно сформировавшегося научного направления - теории планирования эксперимента.

Под планом эксперимента - понимается совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов. Под словом опыт в данном случае имеется в виду отдельная, элементарная часть эксперимента. Соответственно, понятие планирование эксперимента, определяемое как процесс разработки плана эксперимента, включает в себя все, что делается по разработке стратегии экспериментирования от начальных до заключительных этапов изучения объекта исследования, т.е. от получения априорной информации до создания работоспособной математической модели объекта исследования или определения оптимальных условий. Планирование способствует значительной интенсификации труда исследователя и сокращению затрат на эксперимент, повышению достоверности полученных результатов исследования.

Целью планирования является оптимизация плана эксперимента, т.е. выбор из нескольких возможных планов одного в определенном смысле наилучшего. Оптимизация осуществляется путем сравнения различных планов с использованием принятых критериев сравнения или целевой функции. Теория эксперимента помогает: наилучшим образом организовать эксперимент; выбрать способ обработки результатов, позволяющий получить максимальное количество информации об исследуемом объекте; сделать обоснованные выводы по результатам эксперимента.

Основным математическим аппаратом теории планирования эксперимента является теория вероятностей и математическая статистика.

Теория предполагает, что эксперимент может быть пассивным и активным. При пассивном эксперименте информация об исследуемом объекте накапливается путем пассивного наблюдения, т.е. информацию получают в условиях обычного функционирования объекта. Активный эксперимент проводится с применением искусственного воздействия на объект по специальной программе.

Активный эксперимент позволяет быстрее и эффективнее решать задачи исследования, но более сложен, требует больших материальных затрат и может помешать нормальному ходу технологического процесса. Иногда отсутствует возможность проведения активного эксперимента (например, при исследовании явлений природы). Тем не менее, учитывая преимущества активного эксперимента, тогда, когда это возможно, предпочтение отдают активному эксперименту.

В теории планирования эксперимента объект исследования представляется структурной схемой в виде "черного ящика", состояние которого характеризуется выходными параметрами, реагирующими на внешние управляющие (входные) и возмущающие воздействия. Одной из главных задач эксперимента является получение математической модели объекта, описывающей в количественной форме взаимосвязи между входными и выходными параметрами объекта. Входные параметры, которые могут быть изменены, называют факторами. Для каждого фактора до измерения устанавливается область определения, которая может быть непрерывной и дискретной. Часто непрерывная область определения искусственно дискретизируется. При активном эксперименте факторы должны быть управляемыми и независимыми.

Многомерное факторное пространство представляется множеством точек, каждая из которых соответствует определенной комбинации факторов. Область возможных комбинаций факторов называется областью возможных (допустимых) планов эксперимента.

Вектор, образуемый выходными параметрами-характеристиками свойств или качеств объекта, называют откликом, а зависимость отклика от рассматриваемых факторов - функцией отклика. Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве называют поверхностью отклика. Функцию отклика называют также целевой функцией, имея в виду, что при планировании эксперимента с целью нахождения оптимальных условий она является критерием оптимальности.

Планирование эксперимента проводится в несколько этапов:

• постановка задачи (определение цели эксперимента, выяснение исходной ситуации, оценка допустимых затрат времени и средств, установление типа задачи);

• сбор априорной информации (получение литературы, опрос специалистов и т.п.);

• выбор способа решения и стратегии его реализации (установление типа модели, выявление возможных влияющих факторов, выявление выходных параметров, выбор целевых функций, создание необходимых нестандартных технических средств, формулировка статистических задач, выбор или разработка алгоритмов программ обработки экспериментальных данных).