5. Анализ вариантов ценовой политики фирмы

5.1 Модель совершенной ценовой дискриминации

Сформулируем уравнение совокупных издержек:

TC = TFC + AVC * Q,

где TFC равны значению «точки бегства»: P_бег = TFC = 4,5 тыс. руб.,

а AVC принимают на 20% ниже равновесной цены, рассчитанной в п.1:

P_E = 39,3 тыс. руб., AVC = 0,8 * 39,3 = 31,4 тыс. руб.

Получаем:

TC = 4,5 + 31,4Q

Дальше смоделируем использование совершенной ценовой дискриминации:

Построим график спроса:

Определим предельные издержки и построим их график:

MC = (TC) = (4,5 + 31,4Q) = 31,4 тыс. руб.

Далее графически и аналитически определим максимальный объем продаж.

Графически: максимальный объем продаж – это точка пересечения графиков предельных издержек и спроса.

Аналитически: P = MC, где Р – функция цены, полученная из функции спроса, P = 109 – 0,5 D.

109 – 0,5D_m = 31,4 => D_m = 155 кг

Определим величину покрытия(ВП) и прибыли (Pr), которые можно получить в случае совершенной ценовой дискриминации.

ВП соответствует площади треугольника, ограниченного графиком спроса и графиком предельных издержек. В аналитическом виде:

ВП = ½ * (109 – 31,4)* 155 = 6014 тыс. руб.

Прибыль фирмы получим путем вычитания из ВП совокупных постоянных издержек(TFC):

Pr = ВП – TFC = 6014 – 4,5 = 6009,5 тыс. руб.

Определим единственную цену и объем выпуска, которые фирма установила бы при невозможности осуществления ценовой дискриминации:

1) МС = (TС)΄=> МC =31,4 тыс руб.;

2) P =109-0,5Q;

3) TR = Р*Q = (109-0,5Q)*Q=109*Q-0,5*Q²,

4) MR= (ТR)’=> MR= 109– Q;

5) MR = МС 109-Q = 31,4 => Q = 77,6 кг;

6) P =109 -0,5*77,6 = 70,2 тыс. руб.;

7) Pr = TR-TC = 109*77,6 – 0,5*77,6*77,6 – (4,5+31,4*77,6) = 3006 тыс руб.

Оптимальной комбинацией цены и объема выпуска является 70,2 тыс. руб. и 77,6 кг, что позволяет фирме получить прибыль в размере 3006 тыс. руб. Отразим полученные значения цены и объема выпуска на графике.

Определим ВП:

ВП = Pr + TFC = 3006 + 4,5 = 3010,5 тыс. руб.

5.2 Модель ценовой дискриминации на сегментированных рынках

По условию надо разбить исходное уравнение спроса D = 218 – 2P (запретительная цена – P_з = 109 тыс. руб.) на три части:

1) Свободный член составляет 50% от свободного члена общего уравнения, аа запретительная цена на 30% ниже запретительной цены общего уравнения.

Свободный член: 218*0,5 = 109; запретительная цена: 109*0,7 = 76,3.

D₁ = 109 – 109/76,3P = 109 – 1,43P

2) Соответственно, для второго сегмента рынка свободный член будет составлять 218*0,3 = 65,4; а запретительная цена 109.

D₁ = 65,4 – 65,4/109P = 65,4 – 0,6P

3) Для третьего сегмента рынка свободный член составит 218*0,2 = 43,6; а запретительная цена 109*1,2=130,8.

D₃ = 43,6 – 0,33P

Далее в аналитическом и графическом виде определим цены и объемы выпуска в случае ценовой дискриминации на сегментированных рынках:

I. 1) МС = (TС)΄=> МC =31,4 тыс руб.;

2) D₁ = 109 – 1,43P => P =76,2-0,7Q;

3) TR = Р*Q = (76,2-0,7Q)*Q=76,2*Q-0,7*Q²,

4) MR= (ТR)’=> MR= 76,2 – 1,4Q;

5) MR = МС 76,2-1,4Q = 31,4 => Q₁ = 32 кг;

6) P₁ =76,2 – 0,7*32 = 53,8 тыс. руб.;

7) Pr₁ = TR-TC = 76,2*32 – 0,7*32*32 – (4,5+31,4*32) = 712,3 тыс руб.

II. 1) МС = (TС)΄=> МC =31,4 тыс руб.;

2) D₂ = 65,4 – 0,6P => P =109-1,67Q;

3) TR = Р*Q = (109 – 1,67Q)*Q=109*Q-1,67*Q²,

4) MR= (ТR)’=> MR= 109 – 3,34Q;

5) MR = МС  109-3,34Q = 31,4 => Q₂ = 23 кг;

6) P₂ =109 – 1,67*23 = 70,6 тыс. руб.;

7) Pr₂ = TR-TC = 109*23 – 1,67*23*23 – (4,5+31,4*23) = 897 тыс руб.

III. 1) МС = (TС)΄=> МC =31,4 тыс руб.;

2) D₂ = 43,6 – 0,33P => P =132,1 – 3,03Q;

3) TR = Р*Q = (132,1 – 3,03Q)*Q=132,1*Q – 3,03*Q²,

4) MR= (ТR)’=> MR= 132,1 – 6,06Q;

5) MR = МС  132,1 – 6,06Q = 31,4 => Q₃ = 16,6 кг;

6) P₃ =132,1 – 3,03*16,6 = 81,8 тыс. руб.;

7) Pr₃ = TR-TC = 132,1*16,6 – 3,03*16,6*16,6 – (4,5+31,4*16,6) = 832,2 тыс руб.

Определим суммарную величину получаемой прибыли и величину покрытия:

Pr = Pr₁ + Pr₂ + Pr₃ = 712,3 + 897 + 832,2 = 2441,5 тыс. руб.

ВП = Pr + TFC = 2441,5 + 4,5 = 2446 тыс. руб.

Определим ВП для каждого случая:

ВП₁ = 712,3 + 4,5 = 716,8 тыс.руб.

ВП₂ = 897 + 4,5 = 901,5 тыс.руб.

ВП₃ = 832,2 + 4,5 = 877,2 тыс.руб.

Сопоставим рассчитанные для трех случаев ценовой политики размеры Pr и ВП:

I случай и II:

Абсол.: ΔPr = Pr₂ – Pr₁ =897 – 712,3 = 184,7 тыс. руб.

Относ.: ΔPr/Pr1*100% = 184,7/712,3*100% = 26%

Абсол.: ΔВП = ВП₂ – ВП₁ =901,5 – 716,8 = 184,7 тыс. руб.

Относ.: ΔВП/ВП1*100% = 184,7/716,8*100% = 26%

I случай и III:

Абсол.: ΔPr = Pr₃ – Pr₁ =832,2 – 712,3 = 119,9 тыс. руб.

Относ.: ΔPr/Pr1*100% = 119,9/712,3*100% = 17%

Абсол.: ΔВП = ВП₃ – ВП₁ =877,2 – 716,8 = 160,4 тыс. руб.

Относ.: ΔВП/ВП1*100% = 160,4/716,8*100% = 22%

II случай и III:

Абсол.: ΔPr = Pr₂ – Pr₃ =897 – 832,2 = 64,8 тыс. руб.

Относ.: ΔPr/Pr1*100% = 64,8/712,3*100% = 9%

Абсол.: ΔВП = ВП₂ – ВП₃ =901,5 – 877,2 = 24,3 тыс. руб.

Относ.: ΔВП/ВП1*100% = 24,3/716,8*100% = 3%

Как следует из графиков, сегмент 1 характеризуется наименьшей эластичностью спроса, и поэтому для этого сегмента установлена самая низкая цена(P₁ = 53,8 тыс. руб.). Наивысшая цена установлена для сегмента 3 (P₃ = 81,8 тыс. руб.), который характеризуется самой высокой из трех сегментов эластичностью спроса.