Модель надійності програм з дискретно-знижуючою частотою (інтенсивністю) прояву помилок

На рисунку наведена залежність інтенсивності відмов програми від часу роботи:

Передбачається, що між інтенсивністю відмов і числом помилок, що залишилися в програмі існує залежність: λ(t)=k(M-i)= λ_i, де М – невідоме первинне число помилок, і – число помилок (виявлених), що залежать від часу t, k – деяка константа. Щільність розподілу часу виявлення і-тої помилки задається співвідношенням: f(t_i)= λe^{- λti}.

Модель надійності програм з дискретним збільшенням часу наробітку на відмову

Передбачається, що між двома послідовними відмовами t_i є випадковою величиною, яку можна представити у виді суми двох випадкових величин, тобто T⁽ⁱ⁾=T^(i-1)+dT⁽ⁱ⁾, де T⁽ⁱ⁾ незалежні, мають однакові математичні очікування. N-на відмова програми відбудеться через час Tбезм, то

Застосування стійких до збоїв програм

Задача про знаходження число ділянок заслуговує увагу. Задача про знаходження числа ділянок на які варто розбивати задачу, при яких час Тр рішення буде мінімальним.

Введемо позначення:

Т – час рішення задачі при однократному рахунку.

t – тривалість обчислено на одній ділянці

Р(t) – ймовірність відсутності збоїв за час t.

T/t – дорівнює числу ділянок, на які розбивається програма.

Визначимо ймовірність двох, трьох або в загальному випадку і кратного повторення розрахунку якоїсь ділянки програми:

………………………

………………………

………………………

Альтернативні графи

Множину вершин, які можуть бути в графі розбивають на три підмножини:

1. внутрішні вузли

2. листя

3. корінь

логічні значення нуль або один, які приймає булева функція відповідають листям діаграми. Внутрішні зв’язки відповідають змінним мулевої функції. Шлях на графі від кореневої вершини до одного листа визначають в залежності від значень змінної мулевої функції.

Наприклад: f=abc+ac

Необхідно обчислити значення даної мулевої функції з допомогою змінних a,b i c.

Структурні моделі.

Структурні моделі пристрою використовують правильну логічну систему. Правильна логічна система – це система, у якої виходи будь-яких двох елементів не з’єднані разом і кожна функція виходу, яка реалізується на виходах пристрою може бути представлена як функція виходу кінцевого автомату. Основу системи складають логічні елементи двох типів:

1. елементи, функціонування яких описується мулевими функціями

2. елементи пам‘яті, функціонування яких описуються моделлю кінцевого автомата.

Для дослідження властивостей структурної моделі схеми використовують методи теорії графів. Схеми з розгалуженням представляються дводольним графом. Рівень логічного елемента в комбінаційній схемі визначається як міра відстані цього елемента від зовнішніх входів. При цьому зовнішнім входам присвоюється рівень рівним нулю. Далі рівень l(i) на входи якого поступають сигнали з виходів елементів к1, к2…кр визначаються співвідношенням l(i)=1+maxl(k_j).

Монтажна логіка

При монтажній логіці виходи логічних елементів з’єднуються і в місці з‘єднання реалізується логічна функція і чи або. Такий елемент називають монтажним і чи монтажним або. Для того, щоб такі ситуації могли оброблятися в процесі логічного моделювання вводять додатковий логічний елемент і чи або. При конкретному моделюванні, після обчислення значення виходу фіктивного елемента С, його потрібно присвоїти також і обом входам А і В.