Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума .

3. Оценим однородность совокупности с помощью коэффициента вариации и сделаем проверку на нормальность распределения с помощью правила «трёх сигм».

Коэффициент вариации:

Среднее арифметическое:

_СКО:

_{Построим дополнительную таблицу:}

_{Таблица 3.}

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%), x	Частота, f	x*f	(x-xср)^2	((x-xcp)^2)*f
8	1	8	51,84	51,84
8,4	1	8,4	46,24	46,24
8,7	1	8,7	40,3	40,3
9,2	1	9,2	34,81	34,81
10	1	10	27,04	27,04
10	1	10	27,04	27,04
10,1	1	10,1	26,01	26,01
10,3	1	10,3	24,01	24,01
10,4	1	10,4	23,04	23,04
10,4	1	10,4	23,04	23,04
10,5	1	10,5	22,09	22,09
10,8	1	10,8	19,36	19,36
10,9	1	10,9	18,49	18,49
10,9	1	10,9	18,49	18,49
10,9	1	10,9	18,49	18,49
11	1	11	17,64	17,64
11,4	1	11,4	14,44	14,44
12	1	12	10,24	10,24
12,5	1	12,5	7,29	7,29
12,5	1	12,5	7,29	7,29
12,6	1	12,6	6,76	6,76
12,8	1	12,8	5,76	5,76
12,8	1	12,8	5,76	5,76
13	1	13	4,84	4,84
13,1	1	13,1	4,41	4,41
13,4	1	13,4	3,24	3,24
13,6	1	13,6	2,56	2,56
13,8	1	13,8	1,96	1,96
13,8	1	13,8	1,96	1,96
14,1	1	14,1	1,21	1,21
14,2	1	14,2	1	1
14,2	1	14,2	1	1
14,3	1	14,3	0,81	0,81
14,3	1	14,3	0,81	0,81
14,6	1	14,6	0,36	0,36
14,7	1	14,7	0,25	0,25
14,7	1	14,7	0,25	0,25
14,9	1	14,9	0,03	0,03
14,9	1	14,9	0,03	0,03
15,1	1	15,1	0,01	0,01
15,1	1	15,1	0,01	0,01
15,2	1	15,2	0	0
15,3	1	15,3	0,01	0,01
15,5	1	15,5	0,09	0,09
15,6	1	15,6	0,16	0,16
15,8	1	15,8	0,36	0,36
15,8	1	15,8	0,36	0,36
15,8	1	15,8	0,36	0,36
16,1	1	16,1	0,81	0,81
16,3	1	16,3	1,21	1,21
16,7	1	16,7	2,25	2,25
16,8	1	16,8	2,56	2,56
16,9	1	16,9	2,89	2,89
17	1	17	3,24	3,24
17	1	17	3,24	3,24
17,3	1	17,3	4,41	4,41
17,4	1	17,4	4,84	4,84
17,9	1	17,9	7,29	7,29
18,3	1	18,3	9,61	9,61
18,4	1	18,4	10,24	10,24
18,4	1	18,4	10,24	10,24
18,5	1	18,5	10,89	10,89
18,7	1	18,7	12,25	12,25
18,8	1	18,8	12,96	12,96
18,8	1	18,8	12,96	12,96
19	1	19	14,44	14,44
19,1	1	19,1	15,21	15,21
19,1	1	19,1	15,21	15,21
19,3	1	19,3	16,81	16,81
19,7	1	19,7	20,25	20,25
19,8	1	19,8	21,16	21,16
19,8	1	19,8	21,16	21,16
20,5	1	20,5	28,09	28,09
22,2	1	22,2	49	49
24,3	1	24,3	82,81	82,81
24,3	1	24,3	82,81	82,81
24,6	1	24,6	88,36	88,36
30	1	30	219,04	219,04
37,3	1	37,3	488,41	488,41

Рассчитаем среднее арифметическое и СКО:

Таблица 4.

xcp	CКО
15,2	22,73

Вычислим коэффициент вариации: V= (15,2 / 22,73) *1 00% = 34,54% Совокупность неоднородна, так как коэффициент вариации превышает 33,(3) %

Резко выделяющихся значений мы не имеем.

4. Необходимо построить интервальный ряд распределения.

Определим число групп по формуле Стерджесса:

m=1+3,322lg n

m=1+3,322 lg80 = 1 + 6,322 =7,322

m=7

Определим величину интервала:

i= (Xmax – Xmin)/ m

i=(37,3 - 8)/ 7 = 4,2 i=4 Построим интервальный ряд распределения:

Таблица 5.

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%)	Число субъктов РФ
от 8 до 15,5	45
от 15,6 до 23,5	30
от 23,6 до 31,5	4
от 31,6 до 38	1

Ряд распределения субъектов РФ по удельному весу численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%) представим в виде гистограммы:

Ряд распределения субъектов РФ по удельному весу численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%) представим в виде полигона частот:

Выводы: В РФ есть небольшое количество субъектов, номинальная средняя зарплата у которых находиться на высоком уровне от 28,000 тысяч рублей и более (по сравнению с большинством субъектов). У большего кол-ва субъектов РФ уровень номинальной средней зарплаты находится от 10,000 тысяч рублей и до 28,000 тысяч рублей.

5.Охарактеризуем полученный ряд распределения с помощью показателей:

1) Показатели центра распределения (средняя арифметическая, мода и медиана) Воспользуемся вспомогательной таблицей:

Таблица 6.

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%)	Число субъктов РФ
от 8 до 15,5	45
от 15,6 до 23,5	30
от 23,6 до 31,5	4
от 31,6 до 38	1

Средняя арифметическая для интервального ряда:

Таблица 7.

х"*f	числитель	Xcp
80	1320,2	15,2

_{= 15,2}

_{Мода(наиболее часто встречающееся значение признака)}

_{Моде лежит в интервале 8 – 15,5 Мо = 8 + 6 *((32)/(30+(32-30))=15,647}

_{Мо = 14}

Медиана (вариант, стоящий в середине ранжированного ряда):

Воспользуемся вспомогательной таблицей: Таблица 8.

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%)	Число субъктов РФ, f	Накопленные частоты, S
от 8 до 15,5	45	45
от 15,6 до 23,5	30	75
от 23,6 до 31,5	4	79
от 31,6 до 38	1	80

_{NMe = 80/2=40 Медиана лежит в интервале 8 – 15,5 Me = 8+6((40,5-32)/62)=8,822 Me=8,822}

_{Вывод :}

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума, лежащий в интервале 8 – 15,5 (%), наблюдается у 56 % субъектов РФ.

2) Показатели степени вариации признака (среднее абсолютное и относительное линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации);

Размах вариации:

R=37,3 - 8= 29,3 (%)

Среднее линейное отклонение ( по сгруппированным данным):

Воспользуемся вспомогательной таблицей: Таблица 9.

Удельный вес численности населения с доходами ниже величины прожиточного минимума (%)	Число субъктов РФ, f	Середина интервала, х''	|xср- x" |	|xср- x" |*f
от 8 до 15,5	45	11,75	3,45	155,25
от 15,6 до 23,5	30	19,35	4,15	124,5
от 23,6 до 31,5	4	27,55	12,35	49,4
от 31,6 до 38	1	34,8	19,6	19,6

d=0,56

Относительное линейное отклонение:

_{Кd = (0,56/15,2)*100% = 13,16 %}

_{Кd =13,16%}

Дисперсия (по сгруппированным данным):

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

Таблица 10.

Группы субъектв РФ по номинальной зарплате( тысяч рублей), х	Число субъктов РФ, f	Середина интервала, х''	xср- x"	(xср- x")^2	(xср- x")^2*f
10,000 - 16,000	32	13,000	6,375	40,641	1300,5
16,000 - 22,000	30	19,000	0,375	0,141	4,21875
22,000 - 28,000	9	25,000	-5,625	31,641	284,765625
28,000 - 34,000	3	31,000	-11,625	135,141	405,421875
34,000 - 40,000	3	37,000	-17,625	310,641	931,921875
40,000 - 46,000	2	43,000	-23,625	558,141	1116,28125

числитель	знаменатель
4920,75	80	61,509375

Дисперсия = 61,5 Среднее квадратическое отклонение

=7,8

СКО=7,8 Коэффициент вариации:

_{V= (7,8/19,375)*100% = 0,4 %}

3)Показатели формы распределения (коэффициент асимметрии и его ошибка, коэффициент эксцесса и его ошибка);

Коэффициент асимметрии

_{As=(19,375 – 15,647) / 7,8 = 0,47}

_{As= 0,47}

_{Асимметрия правосторонняя, т.к. As больше 0 Асимметрия значительна, т.к. As больше 0,25 Ошибка коэффициента асимметрии =((6(n-1))/(n-1)(n+3))^1/2 Ошибка As = 0,0705 | As| / Ош As = 2,4}