2,4 Меньше 3, следовательно коэффициент асимметрии статистически не значим.
Коэффициент эксцесса:
Воспользуемся
вспомогательной таблицей:
Таблица 11.
Группы субъектв РФ по номинальной зарплате( тысяч рублей), х |
Число субъктов РФ, f |
Середина интервала, х'' |
xср- x" |
(xср- x")^4 |
(xср- x")^4*f |
10,000 - 16,000 |
32 |
13,000 |
6,375 |
1 651,660 |
52853,13281 |
16,000 - 22,000 |
30 |
19,000 |
0,375 |
0,020 |
0,593261719 |
22,000 - 28,000 |
9 |
25,000 |
-5,625 |
1 001,129 |
9010,162354 |
28,000 - 34,000 |
3 |
31,000 |
-11,625 |
18 262,989 |
54788,96558 |
34,000 - 40,000 |
3 |
37,000 |
-17,625 |
96 497,598 |
289492,7937 |
40,000 - 46,000 |
2 |
43,000 |
-23,625 |
311 520,957 |
623041,9146 |
46,000 - 52,000 |
1 |
49,000 |
-29,625 |
770 253,067 |
770253,0667 |
числитель |
знаменатель |
М4 |
1799440,629 |
80 |
22493,00786 |
Ех = 22493,00786/70591,1761 = 0,4 Так как Ех больше 0 , то распределение высоковершинное. Найдем ошибку эксцесса: Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле.
Ош.Ех=(((24n(n-2)(n-3))/(n-1)^2(n+3)(n+5))^1/2
Ош.Ех = 0,26
4)Показатели дифференциации (1-й и 9-й дециль, коэффициент децильной дифференциации).
Коэффициент децильной дифференциации
ND1=80+1/10 = 8,1 ND9=729/10 = 72,9 Воспользуемся вспомогательной таблицей: Таблица 12.
Группы субъектв РФ по номинальной зарплате( тысяч рублей), х |
Число субъктов РФ, f |
Накопленные частоты, S |
10,000 - 16,000 |
32 |
32 |
16,000 - 22,000 |
30 |
62 |
22,000 - 28,000 |
9 |
71 |
28,000 - 34,000 |
3 |
74 |
34,000 - 40,000 |
3 |
77 |
40,000 - 46,000 |
2 |
79 |
46,000 - 52,000 |
1 |
80 |
D1 находится в интервале 10,000-16,000, т к накопленная частота 32 в первый раз больше 8,1. D9 находится в интервале 28,000-34,000, т к накопленная частота 74 в первый раз больше 72,9 Рассчитаем численные значения децилей:
D1=10,000 + 6 ((8,1-0)/32) = 11,518 D9 = 28,000 + 6((72,9-71)/3) = 31,800 Рассчитаем коэффициент децильной дифференциации: КD =31,800/ 11,518 = 2,76
Вывод: наименьший уровень среднемесячной номинальной зарплаты по субъектам РФ из 10% субъектов, имеющий наибольший уровень признака, больше наибольшего уровня признака в 2,76 раз, из 10 % субъектов РФ, имеющих наименьший уровень признака.
6.Используя те же данные, сгруппируем субъекты РФ по принадлежности к федеральным округам. По каждой группе определим среднее значение изучаемого признака.
Получим таблицу:
Таблица 13.
Федеральный округ |
Число субъектов |
Субъект федерации |
Среднемесячная номинальная зарплата (тысяч рублей) |
Средняя среднемесячная зарплата по федеральным округам( тысяч рублей) |
Центарльный федеральный округ |
18 |
Белгородская область |
16.777 |
27,199 |
Брянская область |
13.311 |
|||
Владимирская область |
15.211 |
|||
Воронежская область |
16.018 |
|||
Ивановская область |
13.770 |
|||
Калужская область |
18.386 |
|||
Костромская область |
14.170 |
|||
Курская область |
14.984 |
|||
Липецкая область |
15.982 |
|||
Московская область |
26.844 |
|||
Орловская область |
13.585 |
|||
Рязанская область |
16.119 |
|||
Смоленская область |
15.548 |
|||
Тамбовская область |
13.342 |
|||
Тверская область |
16.436 |
|||
Тульская область |
16.456 |
|||
Ярославская область |
17.051 |
|||
г. Москва |
41.430 |
|||
Северо-Западный федеральный округ |
10 |
Республика Карелия |
20.959 |
24,730 |
Республика Коми |
27.244 |
|||
Архангельская область |
23.773 |
|||
Вологодская область |
19.490 |
|||
Калининградская область |
19.423 |
|||
Ленинградская область |
22.406 |
|||
Мурманская область |
30.426 |
|||
Новгородская область |
17.108 |
|||
Псковская область |
15.190 |
|||
г.Санкт-Петербург |
28.428 |
|||
Южный федеральный округ |
6 |
Республика Адыгея |
13.258 |
16,112 |
Республика Калмыкия |
11.601 |
|||
Краснодарский край |
17.323 |
|||
Астраханская область |
16.522 |
|||
Волгоградская область |
15.394 |
|||
Ростовская область |
15.458 |
|||
Северо-Кавказский федеральный округ |
7 |
Республика Дагестан |
10.620 |
13,180 |
Республика Ингушетия |
13.953 |
|||
Кабардино-Балкарская Республика |
12.220 |
|||
Карачаево-Черкесская Республика |
11.767 |
|||
Республика Северная Осетия-Алания |
12.475 |
|||
Чеченская Республика |
14.478 |
|||
Ставропольский край |
14.689 |
|||
Приволжский федеральный округ |
14 |
Республика Башкортостан |
17.278 |
16,470 |
Республика Марий Эл |
13.309 |
|||
Республика Мордовия |
12.016 |
|||
Республика Татарстан |
18.237 |
|||
Удмуртская Республика |
14.851 |
|||
Чувашская Республика |
13.584 |
|||
Пермский край |
18.395 |
|||
Кировская область |
13.982 |
|||
Нижегородская область |
17.348 |
|||
Оренбургская область |
16.027 |
|||
Пензенская область |
15.331 |
|||
Самарская область |
17.575 |
|||
Саратовская область |
15.270 |
|||
Ульяновская область |
14.234 |
|||
Уральский федеральный округ |
4 |
Курганская область |
14.026 |
26,896 |
Свердловская область |
21.324 |
|||
Тюменская область |
40.796 |
|||
Челябинская область |
18.964 |
|||
Сибирский федеральный округ |
12 |
Республика Алтай |
14.561 |
19,704 |
Республика Бурятия |
18.935 |
|||
Республика Тыва |
17.075 |
|||
Республика Хакасия |
19.393 |
|||
Алтайский край |
12.772 |
|||
Забайкальский край |
19.579 |
|||
Красноярский край |
24.299 |
|||
Иркутская область |
21.592 |
|||
Кемеровская область |
19.398 |
|||
Новосибирская область |
19.214 |
|||
Омская область |
17.777 |
|||
Томская область |
22.863 |
|||
Дальневосточный федеральный округ |
9 |
Республика Саха (Якутия) |
33.327 |
27,766 |
Камчатский край |
37.425 |
|||
Приморский край |
23.080 |
|||
Хабаровский край |
24.404 |
|||
Амурская область |
22.773 |
|||
Магаданская область |
39.578 |
|||
Сахалинская область |
36.140 |
|||
Еврейская автономная область |
21.785 |
|||
Чукотский автономный округ |
50.137 |
На основе групповых средних (средних значений признака по федеральным округам) построим линейный график, проанализируем его.
Средняя номинальная зарплата (тысяч рублей) в 15,000 тысяч рублей в Северо-Кавказском федеральном округе зничительно ниже среднего уровня зарплат в других субъектах федерации.
Межгрупповая дисперсия
Воспользуемся вспомогательной таблицей: Таблица 14.
Федеральный округ |
Хср |
f |
Xср*f |
Сумма всех Xср*f |
Центральный федеральный округ |
27,199 |
18 |
489,582 |
1750,32 |
Северо-Западный федеральный округ |
24,730 |
10 |
247,3 |
Хср по округам |
Южный федеральный округ |
16,112 |
6 |
96,672 |
21,879 |
Северо-Кавказский федеральный округ |
13,180 |
7 |
92,26 |
|
Приволжский федеральный округ |
16,470 |
14 |
230,58 |
|
Уральский федеральный округ |
26,896 |
4 |
107,584 |
|
Сибирский федеральный округ |
19,704 |
12 |
236,448 |
|
Дальневосточный федеральный округ |
27,766 |
9 |
249,894 |
|
xсрi-xo |
(xсрi-xo)^2 |
(xсрi-xo)^2*n |
Сумма(для числителя) |
5,320 |
28,302 |
509,4432 |
2198,944662 |
2,851 |
8,128 |
81,28201 |
Межгрупповая дисперсия |
-5,767 |
33,258 |
199,549734 |
27,48680828 |
-8,699 |
75,673 |
529,708207 |
|
-5,409 |
29,257 |
409,601934 |
|
5,017 |
25,170 |
100,681156 |
|
-2,175 |
4,731 |
56,7675 |
|
5,887 |
34,657 |
311,910921 |
|
=
27,4868
Средняя внутригрупповая дисперсия
Воспользуемся вспомогательной таблицей:
Таблица 15.
Федеральный округ |
Число субъектов |
Х |
Хср |
Внутригрупповая дисперсия |
Х-Хср |
(Х-Хср)^2 |
Центарльный федеральный округ |
18 |
16,777 |
27,199 |
135,8757696 |
-10,422 |
108,618 |
13,311 |
-13,888 |
192,8765 |
||||
15,211 |
-11,988 |
143,7121 |
||||
16,018 |
-11,181 |
125,0148 |
||||
13,770 |
-13,429 |
180,338 |
||||
18,386 |
-8,813 |
77,66897 |
||||
14,170 |
-13,029 |
169,7548 |
||||
14,984 |
-12,215 |
149,2062 |
||||
15,982 |
-11,217 |
125,8211 |
||||
26,844 |
-0,355 |
0,126025 |
||||
13,585 |
-13,614 |
185,341 |
||||
16,119 |
-11,080 |
122,7664 |
||||
15,548 |
-11,651 |
135,7458 |
||||
13,342 |
-13,857 |
192,0164 |
||||
16,436 |
-10,763 |
115,8422 |
||||
16,456 |
-10,743 |
115,412 |
||||
17,051 |
-10,148 |
102,9819 |
||||
41,430 |
14,231 |
202,5214 |
||||
Северо-Западный федеральный округ |
10 |
20,959 |
24,730 |
27,7705415 |
-3,771 |
14,22044 |
27,244 |
2,514 |
6,320196 |
||||
23,773 |
-0,957 |
0,915849 |
||||
19,49 |
-5,240 |
27,4576 |
||||
19,423 |
-5,307 |
28,16425 |
||||
22,406 |
-2,324 |
5,400976 |
||||
30,426 |
5,696 |
32,44442 |
||||
17,108 |
-7,622 |
58,09488 |
||||
15,19 |
-9,540 |
91,0116 |
||||
28,428 |
3,698 |
13,6752 |
||||
Южный федеральный округ |
6 |
13,258 |
16,112 |
5,178716333 |
-2,854 |
8,145316 |
11,601 |
-4,511 |
20,34912 |
||||
17,323 |
1,211 |
1,466521 |
||||
16,522 |
0,410 |
0,1681 |
||||
15,394 |
-0,718 |
0,515524 |
||||
15,458 |
-0,654 |
0,427716 |
||||
Северо-Кавказский федеральный округ |
7 |
10,62 |
13,180 |
2,075458286 |
-2,560 |
6,554 |
13,953 |
0,773 |
0,597529 |
||||
12,22 |
-0,960 |
0,9216 |
||||
11,767 |
-1,413 |
1,996569 |
||||
12,475 |
-0,705 |
0,497025 |
||||
14,478 |
1,298 |
1,684804 |
||||
14,689 |
1,509 |
2,277081 |
||||
Приволжский федеральный округ |
14 |
17,278 |
16,470 |
4,5983065 |
0,808 |
0,652864 |
13,309 |
-3,161 |
9,991921 |
||||
12,016 |
-4,454 |
19,83812 |
||||
18,237 |
1,767 |
3,122289 |
||||
14,851 |
-1,619 |
2,621161 |
||||
13,584 |
-2,886 |
8,328996 |
||||
18,395 |
1,925 |
3,705625 |
||||
13,982 |
-2,488 |
6,190144 |
||||
17,348 |
0,878 |
0,770884 |
||||
16,027 |
-0,443 |
0,196249 |
||||
15,331 |
-1,139 |
1,297321 |
||||
17,575 |
1,105 |
1,221025 |
||||
15,27 |
-1,200 |
1,44 |
||||
14,234 |
-2,236 |
4,999696 |
||||
Уральский федеральный округ |
4 |
14,026 |
26,896 |
113,202677 |
-12,870 |
165,6369 |
21,324 |
-5,572 |
31,04718 |
||||
40,796 |
13,900 |
193,21 |
||||
18,964 |
-7,932 |
62,91662 |
||||
Сибирский федеральный округ |
12 |
14,561 |
19,704 |
10,06861133 |
-5,143 |
26,45045 |
18,935 |
-0,769 |
0,591361 |
||||
17,075 |
-2,629 |
6,911641 |
||||
19,393 |
-0,311 |
0,096721 |
||||
12,772 |
-6,932 |
48,05262 |
||||
19,579 |
-0,125 |
0,015625 |
||||
24,299 |
4,595 |
21,11403 |
||||
21,592 |
1,888 |
3,564544 |
||||
19,398 |
-0,306 |
0,093636 |
||||
19,214 |
-0,490 |
0,2401 |
||||
17,777 |
-1,927 |
3,713329 |
||||
22,863 |
3,159 |
9,979281 |
||||
Дальневосточный федеральный округ |
9 |
33,327 |
27,766 |
103,1437681 |
5,561 |
30,92472 |
37,425 |
9,659 |
93,29628 |
||||
23,08 |
-4,686 |
21,9586 |
||||
24,404 |
-3,362 |
11,30304 |
||||
22,773 |
-4,993 |
24,93005 |
||||
39,578 |
11,812 |
139,5233 |
||||
36,14 |
8,374 |
70,12388 |
||||
21,785 |
-5,981 |
35,77236 |
||||
50,137 |
22,371 |
500,4616 |
Сумма всех внутригрупповых дисперсий |
Средняя внутригрупповая дисперсия |
401,9138486 |
50,23923108 |
Средняя внутригрупповая дисперсия =50,239
Общая дисперсия
Общая дисперсия(из пункта 2): 19,375
Эмпирический коэффициент детерминации
Эмпирический коэффициент детерминации 27,4868/19,375= 1,4
Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое корреляционное отношение = 1,4
Вывод: Эмпирический коэффициент детерминации характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. В нашем случае он равен 1,4. Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о достаточно высокой статистической связи между уровнем среднемесячной зарплаты населения и территориальным признаком.