13. Формирование цен на облигации.

Облигация - ценная бумага на предъявителя, дающая владельцу право на получение годового дохода в виде фиксированного процента (в форме выигрышей или оплаты купонов). Облигации подлежат погашению (выкупу) в течение обусловленного при выпуске займа срока. Облигации выпускают акционерные общества и государство. В качестве модели ценообразования для финансовых инструментов с гарантированными номинальными доходами, т.е. для облигаций может быть применим метод капитализации ожидаемых доходов.

П ри определении цены облигации решающими являются следующие ее характеристики: размер и периодичность выплат (zt); предстоящая длительность ее обращения (Т); сумма гашения (Вn); рыночная ставка процента (i). Концепция капитализации доходов увязывает их в следующей формуле:

B0 = Сумма от t=1 до Т [zt*(1+i)^-t], где Во — цена облигации в текущем (нулевом) периоде.

Если за все годы обращения облигации дивиденды выплачиваются в одинаковом размере d, а в последний год, кроме того, возвращается сумма номинала Вn, то формула принимает вид:

B0 = d * Сумма от t=1 до Т [(1+i)^-t] + Bn * (1+i)^-t

BT = Сумма от t=1 до Т [zt * (1+i)^T-t]

Если величина, рассчитанная по формуле, превышает рыночную цену данной облигации, то следует ожидать повышения ее курса, в противном случае — понижения.

Кроме нынешней ценности облигации может представлять интерес ее ценность на момент гашения (Вт):

Изм. BT = Сумма от t=1 до Т [zt * { (1+i1)^T-t – (1+i0)^T-t}]

Она показывает, какую сумму денег получит владелец облигации в момент ее гашения в случае реинвестирования всех дивидендов под сложные проценты.

Р ассмотрим зависимость текущей стоимости облигации от числа периодов ее обращения (Т-t) при фиксированной текущей ставке %. Характер этой зависимости определяется соотношением между номинальной и текущей ставками %. Если d/Bn = i, то текущая ценность облигации в любой момент времени равна ее номиналу: Вт=Вn (так получается в результате сложных расчетов по формуле выше). Если d/Bn > i, то Bt > Bn, но по мере приближения к моменту гашения облигации разность Bt — Вn становится все меньше.

Если d/Bn < i, то Bt < Bn, разность Вn — Bt тем меньше, чем ближе момент гашения.

Проанализируем теперь, как влияет на ценность облигации изменение ставки процента. При изменении ставки процента с i0 до i1 нынешняя ценность облигации изменится на:

Изм. B0 = Сумма от t=1 до Т [zt * { (1+i1)^-t – (1+i0)^-t}]

При повышении (понижении) ставки процента нынешняя ценность облигации растет (снижается).

Если рассмотреть изменение стоимости на момент гашения при изменении %, то из выражения видно, что Вт > 0 при i1 > i0, и наоборот. Т.о., в случае повышения % нынешняя ценность облигации снижается, но к моменту ее гашения держатель облигации при реинвестировании дивидендов за счет возросшей % ставки будет иметь больше, чем ожидал. При понижении % ставки обладатель облигации в текущем периоде окажется богаче, но к моменту гашения облигации он накопит меньшую сумму, чем ожидал.

В случае повышения % ставки, рациональные экономические субъекты будут скупать дешевые облигации в надежде на рост курсовой стоимости в будущем. Экономические агенты будут держать облигации до тех пор, пока доходность по облигациям будет больше или равна потерям от изменения курсовой стоимости.