Паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі.

В5.1.11. Бічні сторони трапеції паралельні площині . Яке взаємне розміщення площини та площини трапеції?

А) паралельні; Б) перетинаються; В) визначити неможливо; Г) співпадають.

В9.1.11. Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці М, а сторону ВС – в точці К. Яка довжина відрізка МК, якщо М – середина АС, точка К – середина ВС та АВ = 16 см?

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 12 см.

В 12.1.11. На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вкажіть пряму перетину площини AB₁D та площини CC₁D₁D.

А) D₁D;

Б) C₁D;

В) CD;

Г) площини не перетинаються.

В13.1.11. Точка А належить однієї з граней двогранного кута, зображеного на малюнку. З точки А опущено перпендикуляр АВ на ребро двогранного кута та перпендикуляр АС на другу грань кута, АВ = 14см, АС = 7см. Знайдіть величину двогранного кута.

А) 60 ; Б) 45 ; В) 30 ; Г) 90 .

В16.1.11. Дано: паралельні прямі a та b. Скільки існує площин, які проходять через пряму a та паралельні прямій b?

А) одна; Б) дві; В) нескінченна множина; Г) жодної.

В 17.1.11. Пряма МВ перпендикулярна площині квадрата АВСD, зображеного на рисунку. Вкажіть кут між прямою MD та площиною квадрата.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

В24.1.11. Точки А, В і С такі, що АВ = 1 см, ВС = 2 см, АС = 3 см. Скільки площин можна провести через точки А, В і С?

А) одну; Б) дві; В) жодної; Г) нескінченно багато.

В25.1.11. Пряма m проходить через середину сторони АВ трикутника АВС. Яке взаємне розміщення прямих m та ВС, якщо пряма m не лежить у площині АВС?

А) мимобіжні; В) паралельні;

Б) перетинаються; Г) визначити неможливо.

В29.1.11. Трикутник АВС та площина розміщені так, що пряма АВ паралельна площині і пряма АС паралельна площині . Яке взаємне розміщення прямої ВС та площини

А) пряма паралельна площині; Б) пряма належить площині;

В) пряма перетинає площину; Г) встановити неможливо.

Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників.

В2.1.11. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 8 см та 22 см, а висота призми дорівнює 15 см.

А) 900 см²; Б) 450 см²; В) 600 см²; Г) 2640 см².

В4.1.11. Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, сторона основи якої дорівнює 20 см, а висота – 9 см.

А) см³; Б) 300 см³; В) 900см³; Г) см³.

В8.1.11. Обчисліть об’єм піраміди, основою якої є прямокутник зі сторонами 6 см та 10 см, а висота піраміди дорівнює 15 см.

А) 300 см³; Б) 900 см³; В) 480 см³; Г) 240 см³.

В14.1.11. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а її бічне ребро – 2 см. Обчисліть об’єм призми.

А) 48см³; Б) 24см³; В) см³; Г) см³.

В15.1.11. Обчисліть об’єм піраміди, основа якої є ромб з діагоналями 10 см та 18 см, а висота піраміди дорівнює 20см.

А) 1800 см³; Б) 600 см³; В) 1200 см³; Г) 300 см³.

В22.1.11. Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми, основою якої є паралелограм зі сторонами 5 см та 6 см, а бічне ребро дорівнює 8 см.

А) 88 см²; Б) 176 см²; В) 240 см²; Г) 480 см².

В26.1.11. Ребро куба зменшили в 3 рази. У кілька разів зменшився об’єм куба?

А) в 3 рази; Б) в 6 разів; В) в 9 разів; Г) в 27 разів.

В2.2.4. Основою прямого паралелепіпеду є ромб зі стороною 2 см та гострим кутом 60°. Менша діагональ паралелепіпеду нахилена до площі основи під кутом 45°. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеду.

В4.2.4. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. Знайти об’єм піраміди.

В6.2.4. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом 4 см та кутом 30°, який лежить проти цього катету. Діагональ бічної грані, яка містить гіпотенузу, нахилена до площі основи під кутом 60°. Знайти об’єм призми.

В9.2.4. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.

В11.2.4. Основа прямої призми ромб з діагоналями 10см та 24см. Менша діагональ призми дорівнює 26см. Обчислить площу бокової поверхні призми.

В14.2.4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 2 см. Чому дорівнює площа трикутника A₁DC₁?

В15.2.4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6см, а висота піраміди – см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

В17.2.4. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетом 6 см та гострим кутом 45º. Об’єм призми дорівнює 108 см³. Знайдіть площу бічної поверхні.

В19.2.4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а бічна грань нахилена до площі основи під кутом 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

В20.2.4. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми, діагональ якої дорівнює 12 см та нахилена до площі основи під кутом 30°.

В22.2.4. Основа прямої трикутної призми – рівнобедрений трикутник з кутом при основі. Діагональ бічної грані призми, яка містить бічну сторону основи, дорівнює l та нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть об’єм призми.

В26.2.4. Основа призми – ромб з гострим кутом 30º. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 60º. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 6 см.

В28.2.4. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом . Відрізок, який з’єднує середину висоти піраміди та середину апофеми, дорівнює а. Знайдіть об’єм піраміди.