1. Краткий обзор методов и моделей математического программирования

1.1 Линейное программирование

В задачах линейного программирования экономический процесс считается статическим не зависящим от времени, поэтому оптимальное решение находится только на один этап планирования.

В экономике, как правило, любое производство оптимизируется, что бы получить максимальный эффект. Иначе работа любого производства направлена на получение максимальной прибыли или производство должно работать определенным образом, что бы было сэкономлено определенное количество финансов и трудовых ресурсов. Работа производства зависит от ряда параметров экономической системы : х_1, х_2, х_3… х_j…. x_n

Для того, чтобы получит максимальный эффект необходимо составить план работы производства, т.е. Х =( х_1… х_n)

Целевая функция зависит от параметров системы, но задача усложняется из-за того, что любое производство работает в условиях ограниченности ресурсов. Для того, что бы решить задачу необходимо выполнить следующие этапы:

• Постановка задачи

• Выбор условий, при которых будет работать данная экономическая система при определенных ограничениях

• Разработка экономико-математических методов:

• Целевая функция Z = f(х_1… х_n)

• Система ограничений

• Выбор математического метода, который позволил бы найти оптимальный план и удовлетворял 2-м условиям:

• система ограничений

• придавать целевой функции оптимальное либо экстремальное значение

К задачам линейного программирования относится классическая задача, которая называется транспортная. Решается, каким образом необходимо осуществить перевозки грузов оптимальным образом. Она может быть решена классическим симплексным методом и оптимальным методом потенциала.

1.2 Нелинейное программирование

Если математическая модель, целевая функция или хотя бы одно ограничение нелинейные, то это нелинейное программирование. В задачи нелинейного программирования точка экстремума может лежать в вершине многогранника, на ребре или внутри области. Если задача содержит нелинейные ограничения, то область допустимых решений не является выпуклой.

Приведем в пример нескольких задач, в которых возникает нелинейного программирования:

• Выручка от реализации продукции.

• Приготовление бензиновых смесей.

• Уровень страховых запасов.

1.3 Динамическое программирование

В задачах динамического программирования экономический процесс зависит от времени, поэтому находится ряд оптимальных решений, обеспечивающих оптимальное развития всего процесса в целом. Задачи динамического программирования называются многоэтапными и многошаговыми. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование многошаговых управляемых процессов и процессов, зависящих от времени.

Совокупность решений, принимаемых в начале года планируемого периода, по обеспечению предприятия сырьем, замене оборудования, размером финансирования является управлением.

Экономический процесс выпуска продукции можно считать состоящим из нескольких этапов, на каждом из которых осуществляется влияние на его развитие.

Планируя многоэтапный процесс, исходя из интересов всего процесса в целом, т.е. при принятии решения на отдельном этапе всегда необходимо иметь в виду конечную цель.

Курсовая работа состоит из двух частей:

• задача линейного программирования, решенная симплексным методом; двойственная задача;

• задача управления запасами как пример динамического программирования.