2.11. Сложение случайной и приборной погрешностей. Полная погрешность измерения.

Пусть результаты наблюдений наряду со случайной содержат и систематическую приборную погрешность , которую можно считать по­стоянной в течение времени проведения измерения, так как характе­ристики прибора за это время не успевают заметно измениться. Наблюдаемые в опыте результаты наблюдений будут при этом равныx_i=x_i+. Наличие постоянной погрешности, вносимой прибором в результаты наблюдений, приводит к смещению выборочного среднего

.

Но ее наличие совершенно не влияет на случайную погрешность результата измерения , илиDx=b_P,NR,так как разности, через которые рассчитываются СКО, а также размах выборкине зависят от. Смещение среднего и доверительного интервала может привести к тому, что истинное значениеx₀из­меряемой величины окажется за пределами найденного доверительною интервала, как это показано на рис. 2.5.

Чтобы этого не произошло, надо сместить центр доверительного интервала к истинному среднему , которое является приближением к x₀. Однако ввиду неизвестности величины и знакаэтого сделать нельзя. Поэтому на практике параметроценивают верхней границей возможных значений погрешностей прибораи из-за неизвестности знакаистинное среднее записывают как. Тогда результат измерения можно записать в виде

,

где назовёмполной погрешностью результата измерения. Новый доверительный интервалобязательно накроет истинное значениеx₀, так как_x|| (рис.2.5). Отметим, что доверительная вероятность, соответствующая найденному таким образом доверительному интервалу, будет несколько превышать доверительную вероятность, используемую для нахождения случайной составляющей погрешности измерения.

В связи с этим итоговая запись результата измерения будет иметь вид

с вероятностью,

где P₀– вероятность определения случайной составляющей погрешности измерения.

Маловероятно, что в данном эксперименте приборная погрешность примет своё максимальное значение _x, поэтому границы нового доверительном интервала определены с запасом. Учитывая это, ГОСТ 16263-76 рекомендует определять границы доверительного интервала по формулеx=k(x+_x), гдеkзависит от доверитель­ной вероятности и числа наблюдений в выборке (дляР= 95% 0.7k0.8). Это правило основа­но на предположении, что в интервале (-_x,_x) все возможные зна­чения приборной погрешности равновероятны, т.е. приборная погреш­ность распределена равномерно. Отметим, что случайный характер приборной погрешности проявляется не в конкретном эксперименте, а в партии серийных приборов. При этом ниоткуда априори не следует, что распределение значений приборных погрешностей подчиняется равномерному закону. Оно может быть гауссовским или любым другим, а также изменяться в процессе старения приборов. При этом правила сложения приборной и случайной погрешностей также будут иными.

Установление закона распределения приборных погрешностей является процедурой очень трудоемкой и дорогой, а зачастую просто бессмысленной, так как любой результат измерения может содержать не выявленные систематические погрешности. Учитывая это, мы будем оценивать границы доверительного интервала максимальным значением . При этом мы следуем общему статистическому правилу: границы доверительного интервала лучше завысить, чем необоснованно занизить. В противном случае истинное значениеx₀может оказаться за пределами найденного доверительного интервала.