Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет н.П.Серебрянникова б.Е.Соботковский в.В.Морозов обработка результатов эксперимента

Санкт-Петербург 2003

Практически все отрасли человеческой деятельности в той или иной степени связаны с измерениями, а для значительной категории научных сотрудников и инженеров измерения составляют основное содержание их работы. Настоящее пособие посвящено изложению ос­новных правил и приемов обработки данных, получаемых при измере­ниях. Рассматриваемые вопросы требуют знания основ теории вероятностей и математической статистики. Пособие же ориентировано на студентов вузов младших курсов, которые начинают изучение вопро­сов, связанных с измерениями, на занятиях в физической лаборато­рии (в первом или втором семестре), обладая в это время знаниями по физике и математике в объёме школьного курса. В связи с этим, а также учитывая ограниченность времени, отводимого на изучение статистической обработки результатов эксперимента, в пособии рассмотрены лишь самые основные понятия и приёмы обработки дан­ных, а изложение ведется на уровне, доступном студентам, начинаю­щим обучение в вузе. Некоторые основные понятия теории вероятнос­тей и математической статистики, широко используемые в теории из­мерений, рассмотрены по мере изложения материала.

1. Основные понятия. Термины и определения

1.1. Измерение. Классификация измерений

1. Измерение– это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

2. Прямымназывается измерение, при котором значение измеряе­мой величины непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид

у = сx,

где у – значение измеряемой величины, с – цена деления шкалы при­бора в единицах измеряемой величины, x– отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы.

Примерами прямых измерений являются: измерение длины предмета с помощью линейки с миллиметровыми делениями, штангенциркуля или микрометра, измерение тока амперметром, напряжения – вольт­метром, температуры – термометром и др.

3. Косвеннымназывается измерение, результат которого опреде­ляют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряе­мой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенного измере­ния имеет вид

у=f(x₁,x₂…..x_n),

где у – искомая величина, являющаяся функцией величин x₁,x₂…..x_n,измеряемых прямым методом. Можно сказать, что косвенное измерение – это измерение, результат которого рассчитывается по формуле.

Примерами таких измерений являются: определение радиуса шара R=D/2, площади его поверхностиS=D²или объёмаV=D³/6 по ­прямо измеренной величине – диаметру шараD.

4. Совместныминазывают производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависи­мости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид

y_i =f (x_1i, x_2i,…x_ni ; a, b, c, ...), i = 1, 2 ... N,

где y_i,x_1i,x_2i, ...x_{ni –} значения величин, измеренных одновре­менно (прямо или косвенно) вi-й измерительной операции;а,b,с, ... – неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называютусловными. Для её решения используютметод наименьших квадратов.

Примером совместных измерений может служить нахождение зави­симости периода Тколебаний математического маятника от его дли­ныl:Т=alⁿ, гдеаиn– неизвестные параметры, определяемые методом наименьших квадратов.

5. Совокупныминазывают такие одновременно проводимые измере­ния нескольких одноименных величин, при которых значения искомых величин находят решением системы уравнений, получаемых при изме­рениях различных сочетаний этих величин.

Пример совокупных измерений – нахождение ёмкости двух кон­денсаторов по результатам измерений ёмкости каждого из них в от­дельности, а также при последовательном и параллельном соедине­ниях. Каждое из этих измерений выполняется с одним наблюдением, но в итоге для двух неизвестных будем иметь четыре уравнения

С₁=x₁,С₂=x₂,С₁+С₂=x₃,C₁C₂/(C₁+С₂) =x₄.